【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练基础题

2023-2024学年湘教版初中数八年级下册 2.6.1 菱形的性质同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023八下·台江期末）如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20， ∴AD=5，AC⊥BD， ∴∠AOD=90°， 在Rt△AOD中，点E是斜边AD的中点， ∴OE=AD=2.5. 故答案为：A. 【分析】根据菱形的性质得AD=5，AC⊥BD，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案. 2．（2023八下·杭州期中）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 【答案】C 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 【解析】【解答】解：∵矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角， ∴ 矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等. 故答案为：C. 【分析】观察四个选项，都是关于对角线方面的，于是找出菱形与矩形对角线方面的性质，再比较即可. 3．（2023八下·瑶海期末）已知菱形的对角线的长度恰为方程的两个实数根，则菱形的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【知识点】勾股定理的应用；菱形的性质 【解析】【解答】解： (x-6)(x-8)=0 x-6=0，x-8=0 ∴x1=6，x2=8 ∴菱形ABCD的对角线AC、BD的长度为6和8 菱形的边长： ∴菱形的周长为5×4=20 故答案为：B． 【分析】先解一元二次方程，根据勾股定理求得菱形的边长，进而即可求解． 4．（2023八下·汉阴期末）下列说法错误的是（　　） A．平行线间的距离处处相等 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相平分的四边形边平行四边形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 【知识点】平行线之间的距离；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的判定 【解析】【解答】解：A、“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，故选项A不符合题意； B、由于菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，所以原说法错误，故选项B符合题； C、根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以原说法正确，故选项C不符合题意； D、根据矩形的判定定理，有三个角是直角边的四边形是矩形，所以原说法正确，故选项D不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据平行线间的距离定义可得“平行线间的距离处处相等”这个说法正确，据此判断A选项；由菱形的性质，“菱形的对角线只是互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角”可判断B选项；由平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判断C选项；根据矩形的判定定理“三个角是直角边的四边形是矩形”可判断D选项. 5．（2016八下·曲阜期中）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【知识点】菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B+∠BCD=180°，AB=BC， ∵∠B：∠BCD=1：2， ∴∠B=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC=5． 故选A． 【分析】根据题意可得出∠B=60°，结合菱形的性质可得BA=BC，判断出△ABC是等边三角形即可得到AC的长． 6．（2021八下·来宾期末）如图，菱形ABCD中，∠D＝140°，则∠1的大小是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【知识点】等腰三角形的性质；菱形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA＝DC，∠DAC＝∠1， ∴∠DAC＝∠DCA＝∠1， 在△ABD中， ∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°， ∴∠DAC＝∠DCA＝ （180°﹣∠D）＝ ×（180°﹣140°）＝20°， ∴∠1＝20°， 故答案为：B. 【 ... ...