2023年秋期期终学情调研 九年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是( ) A． B． C． D． 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率( ) A． B． C． D．不能确定 3．在中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角的正弦值、余弦值的变化情况是( ) A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍 C．都没有变化 D．不能确定 4．如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与 的周长比为( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 5．如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定～的是（ ） A． B． C． D． 第4题 第5题 第7题 6．若方程没有实数根，则m的值可以是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是上的一点，，、分别是、的中点，，则的长是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．若关于的一元二次方程有两个实数根，，则的值为( ) A． B． C． D． 9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，在中，点,分别是的中点，则下列结论：①～；②；③．其中正确的有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 （每小题3分，共15分） 11．如果二次根式有意义，则的取值范围是_____． 12．_____． 13．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是_____． 14．如图，在中，，，．若，则的长 是_____． 第14题 第15题 15．如图，是的中线，点在上，交于点.若,则 _____． 三、解答题 16．（第（1）题4分，第（2）题5分，共9分） （1）求值：； （2）先化简，再求代数式的值，其中． 17．（每小题4分，共12分）用适当的方法解方程 （1）； （2）； （3）． 18 .（8分）如图，为四边形边上一点，连接并延长交延长线于点,已知 （1）求证：～; （2）若,,求的长度. 19．（8分）某校准备从2名男生和2名女生中选拔学生，代表学校参加中学生“党史知识竞赛”． （1）如果确定只需要1名学生参加，则女生被选中的概率是 （直接填写答案）； （2）如果确定只需要2名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中2名女生的概率． 20．（10分）如图，在中，，，，点从点开始沿向点以的速度运动，点从点开始沿向点以的速度运动，如果，分别从，同时出发，秒后停止运动，设运动时间为秒． （1）填空： ， ； （2）当为何值时，的面积为？ （3）是否存在某一时间，使得和相似？若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由． 21．（9分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡的斜面坡度,且点,,,,在同一平内. （1）求到的距离. （2）求古塔的高度（结果保留根）． 22．（9分）已知关于的方程. （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实根； （2）若等腰的一边,另两边,恰好是这个方程的两个根，求的周长. 23．（10分）如图1,正方形和正方形,连接. （1）【发现】：当正方形绕点旋转，如图2，线段与之间有怎样的数量关系？请说明理由； （2）【探究】：如图3,若四边形与四边形都为矩形，且,,猜想与的数量关系，并说明理由； （3）【应用】：在(2)情况下，连接（点在上方）,若,且,.求的长. 2023年秋期期终九年级数学参考答案 一、选择题 1-5、BACAD； 1 -5、DDCCB． 二、填空题 11．； 12．； 13．； 14．3； 15．． 16．解：（1） ……… ... ...
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