第七章 二元一次方程组 5 三元一次方程组（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 二元一次方程组 5 三元一次方程组 基 础 练 知识点一 三元一次方程(组)的概念 1.下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) 知识点二 三元一次方程(组)的解法 2.三元一次方程x-y+z=3有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是 ( ) 3.利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是( ) A.要消去 z,先将①+②,再将①×2+③ B.要消去 z,先将①+②,再将①×3-③ C.要消去 y,先将①-③×2,再将②-③ D.要消去 y,先将①-②×2,再将②+③ 4.已知方程组 则x+z+y的值是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 5.解方程组 知识点三 三元一次方程组的应用 6.6 月 18 日,最开始是京东的周年庆，2013 年后，618就成了各大电商平台的网购节了.在618当日，小梦在某电商平台上选择了甲、乙、丙三种商品，当购物车内选3 件甲，2 件乙，1件丙时显示价格为 420元；当选2 件甲，3 件乙，4 件丙时显示价 格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件时应该付款 ( ) A.200 元 B.400 元 C.500 元 D.600 元 7.某农场300名职工耕种51 公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜.已知种植农作物每公顷所需要的劳动力人数及投入的设备资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金 水稻 4 人 1万元 棉花 8 人 1万元 蔬菜 5 人 2 万元 已知该农场计划在设备上投入 67万元，应该怎样安排三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用 提 升 练 8.一个三位数，各数位上数字之和为 10，百位上的数字比十位上的数字大1.若百位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数的 3 倍还大61，那么原来的三位数是 ( ) A.325 B.217 C.433 D.541 9.下列图中所示的球、圆柱、正方体的重量分别都相等，三个天平分别都保持平衡，那么第三个天平中，右侧秤盘上所放正方体的个数应为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 10.为迎接 2023 年“杭州亚运会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三支飞镖，在同一圆环内得分相同. 如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29 分、43 分和 33 分，则小华的成绩是 ( ) A.31分 B.33 分 C.36 分 D.38 分 11.若且 则 12.某商品共 76 件,出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，最少买一件.买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%，最后结算，平均每件恰好按原定价的85%出售，那么买三件的顾客有多少人 13.已知实数x,y满足 y=5①,2x+3y=7②,求 x-4y 和 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得式子的值,如由①-②可得 x-4y=-2,由①+②×2 可得 7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组 则 x-y=_____,x+y=_____; (2)买 20 支铅笔、3 块橡皮、2 本日记本共需32元，买39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需多少元 (3)对于实数x,y,定义新运算:. 其中 a，b，c 是常数，等式右边是实数运算. 已知 求 的值. 参考答案 1. C 2. D 3. A 4. A 5.解: ①×2-②,得 x+8z=11④, ①×3+③,得10x+7z=37⑤, ④×10-⑤,得 73z=73,解得 z=1, 把 z=1代入④,得x+8=11,解得 x=3, 把x=3,z=1代入①,得2×3+y+3=11,解得 y=2. 所以原方程组的解为 6. B 7.解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜 z公顷， 由题意，得 解得 答：种植水稻15 公顷，棉花 20 公顷，蔬菜16 公顷. 8. B 9. A 10. C 11.5 12.解：设买一件的顾客有 a人，买两件的顾客有 b人，买三件的顾客有 c人， 由题意，得 解得 答：买三件的顾客有 14人. 13.(1)-1 5 解析: 由①-②,得x-y=-1,由①+②,得 3x+3y=15,x+y=5.故答案为-1;5. 解：(2)设铅笔的单价为 m元，橡皮的单价为 n元，日记本的单价为 p元， ... ...