【精品解析】【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习

【培优卷】2024年浙教版数学八年级下册2.2 一元二次方程的解法同步练习 一、选择题 1．（2019八下·瑞安期末）欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　） A．AC B．AD C．AB D．BC 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；配方法解一元二次方程；勾股定理 【解析】【解答】解： x2+ax＝b2 ， 即x2+ax-b2=0 ， ∴ ∵∠ACB=90°， ∴AB=， 则 故答案为：B. 【分析】解一元二次方程，由求根公式求得，已知AC、BC，由勾股定理求得AB，则AD等于AB和BD之差，比较AD的长度和x的解即可知结论。 2．已知实数满足，则的值是（　　）． A．-2 B．1 C．-1或2 D．-2或1 【答案】D 【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用；因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】由方程可得，， 再把看作一个整体运用解一元二次方程的方法求解即可. 【解答】 或 解得或1 故选D. 【点评】解答该类题目的一般思路是先求出x的值，但此题行不通，注意整体思想的灵活运用． 3．（2022八下·高青期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若c是方程的一个根，则一定有成立； ②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①② 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】①当x=1时，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2-4ac≥0成立，那么①一定符合题意． ②方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，进而推断出②符合题意． ③由c是方程ax2+bx+c=0的一个根，得ac2+bc+c=0．当c≠0，则ac+b+1=0；当c=0，则ac+b+1不一定等于0，那么③不一定符合题意． ④（2ax0+b）2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则ax02+bx0+c＝0成立，那么④符合题意． 综上：正确的有①②④，共3个． 故答案为：A． 【分析】①将x=1代入方程可得a+b+c=0，可知方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，即得△≥0，故①正确；②由方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则△=-4ac＞0，即得b2-4ac＞0，从而得方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有两个不相等的实根，故正确；③将x=c代入中，可得c(ac+b+1)=0，只有当c≠0，则ac+b+1=0，故③不一定正确；④由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0，即得x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，故此项正确. 4．（2022八下·瑶海期中）对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的：（　　） A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④ 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：由，表明方程有实数根-1，表明一元二次方程有实数解，则，故①符合题意； ∵方程有两个不相等的实根， ∴方程有两个不相等的实根， 即a与c异号． ∴-ac>0， ∴， ∴方程必有两个不相等的实根； 故②符合题意； ∵是方程的一个根， ∴， 即 当时，一定有成立； 当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则； 故③不符合题意； ∵是一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， 故④符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用一元二次方程的根、一元二次方程根 ... ...