【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质与判定同步分层训练基础题

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 29.3 切线的性质与判定同步分层训练基础题 一、选择题 1．（2023·怀化模拟） 如图，、、是的切线，切点分别是、、若，，则的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】切线的性质；线段的计算 【解析】【解答】解：由题意可得： AC=AP=6，BP=BD ∴BD=BP=AB-AP=4 故答案为：B 【分析】根据切线性质即可求出答案。 2．（2023·哈尔滨）如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；切线的性质 【解析】【解答】解：∵AB是圆O的切线，且A为切点， ∴AB⊥OA， 又∵OC⊥OA， ∴AB∥OC， ∴∠OCD=∠B=65°， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC=65°， ∴∠DOC=180°-∠OCD-∠ODC=50°. 故答案为：B. 【分析】根据圆的切线垂直于经过切点的半径可得AB⊥OA，由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得AB∥OC，由二直线平行，同位角相等得∠OCD=∠B=65°，由等边对等角得∠OCD=∠ODC=65°，进而根据三角形的内角和定理可算出∠DOC的度数. 3．（2023·昆明模拟）如图，在矩形中，，以的中点为圆心，以长为半径画弧与相切于点，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】切线的性质；扇形面积的计算 【解析】【解答】解：∵以长为半径画弧与相切于点，， ∴OA=OD=AB=4， ∴， 故答案为：D. 【分析】先根据切线的性质即可得到OA=OD=AB=4，再根据结合题意即可求解。 4．（2023·莲湖模拟）下列语句中正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．三角形有且只有一个外接圆 【答案】D 【知识点】圆的认识；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；切线的判定 【解析】【解答】解： A、长度相等的弧叫做等弧这个说法错误，应该是完全重合的两条弧叫做等弧，故A不符合题意； B、圆上一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半这个说法错误，应该是同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故B不符合题意； C、垂直于圆的半径的直线是圆的切线这个说法错误，应该是垂直于圆的半径的外端点的直线是圆的切线，故C不符合题意； D、三角形有且只有一个外接圆正确这个说法正确，故D符合题意. 故答案为：D. 【分析】完全重合的两条弧叫做等弧，据此判断A选项；同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，据此判断B选项；垂直于圆的半径的外端点的直线是圆的切线，据此判断C选项；由不在同一直线上的三点确定一个圆可得三角形有且只有一个外接圆正确，据此判断C选项 5．（2023九下·婺城月考）依据圆规作图的痕迹，可以用没有刻度的直尺确定的内心的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形的内切圆与内心；作图-垂线；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线 【解析】【解答】解：三角形内心是三角形三条角平分线的交点， A、由作图痕迹可得作的是BC边的垂直平分线及过点C作的AB边上的垂线，故此选项不符合题意； B、由作图痕迹可得作的是AB边的垂直平分线及以及∠BAC的角平分线，故此选项不符合题意； C、由作图痕迹可得作的是BC、AB边的垂直平分线，故此选项不符合题意； D、由作图痕迹可得作的是∠A及∠B的角平分线，故此选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】由于三角形内心是三角形三条角平分线的交点，故根据尺规作图判断出各个选项中分别作的是什么，从而即可判断得出答案. 6．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧 ... ...