【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学九年级下册 30.4 二次函数的应用同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2020七下·砀山期末）用一段 米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积 （平方米）和长方形的一边的长 （米）的关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】长方形的长为x米，那么宽为 ，根据题意得 x =y， 即： 故答案为：C． 【分析】先由长方形一边的长度为x米，周长为20米，得出另外一边的长度为（10-x）米，再利用长方形的面积公式可得答案。 2．（2023九上·游仙期中）如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（　　） A． m B．1m C． m D． m 【答案】D 【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题 【解析】【解答】解：如图所示建立平面直角坐标系： 设抛物线解析式为， 由已知抛物线过点，则， 解得：， 抛物线解析式为：， 当，则， 则， 水面上升了：． 故答案为：D 【分析】先建立平面直角坐标系，进而运用待定系数法求出二次函数的解析式，进而运用二次函数的图象即可求解。 3．（2020九上·金寨期末）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 辆单车，计划第三个月投放单车 辆，若第二个月的增长率是 ，第三个月的增长率是第二个月的两倍，那么 与 的函数关系是 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】 第二个月的增长率是 ，第三个月的增长率是第二个月的两倍， 第三个月的增长率为 2x 第一个月投放 辆单车， 第二个月投放 辆 第三个月投放量 故答案为：A． 【分析】增长率问题：一般用增长后的量=增长前的量× ( 1+增长率）在根据已知条件克的函数关系式。 4．（2019·常德模拟）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 【答案】C 【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题 【解析】【解答】由题意可知：h（2）=h（6）， 即4a+2b=36a+6b， 解得b=-8a， 函数h=at2+bt的对称轴t=-=4， 故在t=4s时，小球的高度最高， 题中给的四个数据只有C第4.2秒最接近4秒， 故在第4.2秒时小球最高 故选C． 【分析】根据题中已知条件求出函数h=at2+bt的对称轴t=4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题． 5．（2023九上·安徽期中）某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙（两墙垂直且足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形（两直角边靠墙）、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是（　　） A．方案1 B．方案2 C．方案1或方案2 D．方案3 【答案】D 【知识点】三角形的面积；扇形面积的计算；二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：方案1：设矩形的长为x米，则宽为（10-x）米， ∴， ∴当x=5时，面积最大为25平方米； 方案2：设等腰直角三角形的两直角边为m(m＞0）米， ∴， 解得：(负值舍去）， ∴等腰直角三角形的面积为：； 方案3：设扇形的半径为r米， 由题意可得：， 解得：， ∴， 综上所述：方案3的面积最大， 即最佳方案是方案3， 故答案为：D. 【分析】结合图形，利用二次函数以及矩形，三角形和扇形的面积公式等计算求解即可。 6．（2023九上·六安期中）如图，等边的边长为4，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的 ... ...