27.3 圆中计算问题 一、单选题 1．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ） A．π B．1 C．2 D． 2．计算弧长需要知道（ ） A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角 3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（ ）cm2． A．π B．3π C．9π D．6π 5．一个扇形的半径为8 cm，弧长为π cm，则扇形的圆心角为( ) A．60° B．120° C．150° D．180° 6．如图，AB为半圆的直径，其中，半圆绕点B顺时针旋转，点A旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则( ) A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上 B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内 C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外 D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内 8．若等边三角形的边长为2 cm，则其外接圆的半径等于（ ）； A．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题 9．已知扇形所在圆的半径为6，所对的弧长为4π，则扇形的面积为_____． 10．如图，扇形AOB的圆心角是为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C，E，D 分别在OA，OB，上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为_____． 11．如图，扇形中，．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形，其中A点在上，则点O的运动路径长为_____．（结果保留） 12．如图，⊙O过△ABC的顶点A,B,C，且∠C=30°，AB= 3，则弧AB长为_____. 三、解答题 13．求下列阴影部分的周长：（单位：dm） 上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14) 15．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？ 16．如图，在平面直角坐标系中，点,,的坐标分别为,,，先将沿一确定方向平移得到，点的对应点的坐标是，再将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点为点． （1）画出和； （2）求出在这两次变换过程中，点经过点到达的路径总长； （3）求线段旋转到所扫过的图形的面积． 1 参考答案 1．C 解析： 设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得．故选C． 2．D 解析： ，所以计算弧长需要知道半径和圆心角． 故答案为：D． 3．B 解析： ①错误，如矩形，满足条件，却不是正多边形；②正确；③错误，如圆内接矩形，满足条件，却不是正多边形；④正确．共有2个正确． 故选B 4．D 解析： 试题分析：扇形面积的计算公式为：，故选择D． 5．B 解析： 试题分析：设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到，然后解方程即可． 试题解析：设扇形的圆心角为n°， 根据题意得 ， 解得n=120， 所以扇形的圆心角为120°． 故选B． 6．B 解析： 解：半圆AB绕点B顺时针旋转，点A旋转到的位置， ，． ， ． 故选B． 7．D 解析： ∵A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5， ∴AB+BC=AC， ∴可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内． 故选D． 8．B 解析： 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个圆的圆心是三角形三条边的垂直平方线的交点，设圆的半径为x cm，则1.5x=，所以x=cm. 9．12 解析： 解：扇形面积为S=lR=×4π×6=12π. 故答案为12π 10．-1 解析： 连接OD， ∵正方形的边长为1，即OC=CD=1， ∴OD=， ∴AC=OA-OC=-1， ∵DE=DC，BE=AC， ∴S阴=长方形ACDF的面积=AC CD=-1． 故答案为-1． 11．4π． 解析： 解：根据 ... ...
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