【中职数学】等差数列前n项和公式 课件+教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台 等差数列前n项和公式 课程名称 中职数学 授课班级 班级人数 21 授课地点 班级教室 授课课时 2 所选教材 “十四五”职业教育国家规划教材《数学》（基础模块一下册） （-出卷网-：高等教育-出卷网-；主编：秦静；版次：2021年8月第一版） 教学内容 “等差数列的前n项和”是对前面所学的等差数列相关知识的巩固和应用，无论在知识还是能力上，都是学习其他数列知识的基础；同时，在推导等差数列的前项和公式的过程中质采用的“倒序相加法”是今后数列求和的一种常用且重要的方法。因此，掌握等差数列的前n项公式及推导为后面将要学习的等比数列的相关知识打下坚实的基础，同时起到了承上启下的重要作用。. 学情分析 知识基础 1.已学习等差数列等概念 2.已学习等差数列的通项公式 认知能力 1.偏向形象思维 2.注重动手实践 3.学习专注力不足 学习特点 1.喜欢使用进行网络学习 2.对抽象概念学习积极性不高 3.具有探究经验 教学目标 知识目标 了解等差数列前n项和公式及推导过程 能力目标 掌握等差数列前n项和公式并且会用等差数列前n项和公式解决一些应用题 情感目标 1.在探究实践中感悟学习等差数列前n项和的方法与乐趣 2.培养学生逻辑推理能力以及析问题、解决问题的能力 教学重点 等差数列前n项和公式的推导，理解及应用 教学难点 等差数列前n项和公式的推导过程 教学策略 教学方法 直观教学法、探究式教学法、自主学习、合作学习 教学资源 ppt 教学环节 时间分配 时间分配： 二、教学实施过程 第一阶段 课前知识自主学习 教学环节 具体内容 课 前 思 索 教师 活动 利用学习通，布置课前学习内容 学生 活动 1.登录学台，完成各项学习任务； 2.记录学习疑问，为课中做准备。 课 前 学 习 诊 断 利用平台数据，掌握学生课前学习情况，发现学生自学环节中薄弱之处，并分析问题的共性之处，同时关注自学困难的个体。 共性问题 1.对等差数列通项公式的掌握不够牢固 2.抽象化概念学生的学习积极性不高 教学实施 策略调整 调整前 调整后 1.在教授新课之前复习等差数列及其通项公式相关概念 2.多用事实依据举例方便学生理解 1.通过信息化手段，准备更为生动的等差数列前n项和实例 2.类比于等差数列的性质探究等差数列前n项和的概念 第二阶段 课中知识内化 教学环节 教学活动 环节1 情境导引 教师（主导） 学生（主体） 设计意图 导入实例易于学生想象领会等差数列前n项和的意义 能够让学生快速理解等差数列前n项和公式的由来，方便学生记忆 例题引发学生思考，怎样应用等差数列前n项和来解决 问题 在高斯小学四年级的时候，他的数学老师布置了一道数学题：1+2+3+… …+98+99+100=？结果当时年仅十岁的高斯立刻就得出了答案—5050，老师非常的惊讶，因为在当时还没有人能够这么快的算出来，然后就问高斯是怎么算出来的。 老师也想问问同学们，你们有什么好的办法能够快速的算出这道题呢？如果你和高斯想的一样，那么我相信，你或许也能够称为一名伟大的数学家。 例题1 我们把这样的式子正着看看，再反着看看能够得出什么样的观点呢？ 我们发现1+2+3+… …+98+99+100与100+99+98+… … +3+2+1每个数对应相加都为101(1+100=101;2+99=101;3+98=101… …),那么1+2+3+… …+98+99+100=，后人将这一简便算法称为高斯算法。 这样的算法，就可以推导出等差数列前n项和的公式： +++... ...+；把它用带有和d的式子表示出来： ++（+... ...+] 再像高斯一样把反着表示： +... ...+++;把它用带有和d的式子表示出来： ++（+... ...+] 将两式各项对应相加得出： 2=（+）n 将=+（n-1）d代入得： 例题2 地面上有一堆圆柱型木桩，请你数一数一共有多少个木桩？ 我想如果是高斯，他可能会这样做：将这样一堆木桩翻转过来并与之 ... ...