河南省焦作市2023-2024学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（含解析）

焦作市普通高中2023—2024学年高三第一次模拟考试 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡．上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．5 B． C． D． 3．若圆与轴相切，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知所在平面内一点满足，则的面积是的面积的（ ） A．5倍 B．4倍 C．3倍 D．2倍 6．小明将1，4，0，3，2，2这六个数字的一种排列设敒为自己的六位数字的银行卡密码，若两个2之间只有一个数字，且1与4相邻，则可以设置的密码种数为（ ） A．48 B．32 C．24 D．16 7．已知函数有两个极值点p，q，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的右焦点为，过且与一条渐近线平行的直线与的右支及另一条渐近线分别交于B，D两点，若，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（ ） A．为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C．为偶函数 D．在上单调递增 10．已知正三棱台中，的面积为，的面积为，，棱的中点为，则（ ） A．该三棱台的侧面积为30 B．该三棱台的高为 C．平面 D．二面角的余弦值为 11．甲是某公司的技术研发人员，他所在的小组负责某个项目，该项目由A，B，C三个工序组成，甲只负责其中一个工序，且甲负责工序A，B，C的概率分别为0.5，0.3，0.2，当他负责工序A，B，C时，该项目达标的概率分别为0.6，0.8，0.7，则下列结论正确的是（ ） A．该项目达标的概率为0.68 B．若甲不负责工序C，则该项目达标的概率为0.54 C．若该项目达标，则甲负责工序A的概率为 D．若该项目未达标，则甲负责工序A的概率为 12．已知抛物线的准线，直线与抛物线交于M，N两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A．若，则以为直径的圆与相交 B．若，则为坐标原点） C．过点M，N分别作抛物线的切线，，若，交于点，则 D．若，则点到直线的距离大于等于 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知圆锥的底面半径为1，体积为，则该圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为_____． 14．已知数列中，，且，则的前12项和为_____． 15．已知正实数m，n满足，则的最大值为_____． 16．若函数在上没有零点，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （I）证明：； （II）若，求的值． 18．（12分） 如图所示，在三棱锥中，，，． （I）求证：平面平面； （II）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分） 已知数列中，，． （I）求的通项公式； （II）若，求数列的前n项和． 20．（12分） 为了验证某种新能源汽车电池的安全性，小王在实验室中进行了次试验，假设小王每次试验成功的概率为，且每次试验相互独立． （I）若小王某天进行了4次试验，且，求小王这一天试验成功次数的分布列以及期望； （II）若恰好成功2次后停止试验，，以表示停止试验时试验的总次数，求．（结果用含有 ... ...