18.1.1 平行四边形的性质同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 18.1.1 平行四边形的性质 一、单选题 1．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为14，则x，y的值可能是（　　） A．8和16 B．10和14 C．18和10 D．10和24 2．已知 的对角线，的长分别为，，则长的范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中的对角线，相交于点O，且，，则的周长（　　） A．10 B．14 C．20 D．22 二、填空题 4．在平行四边形 中， ，则 　 　. 5．在 ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为　 　cm. 6．在中，，，则的周长为　 　． 三、综合题 7．如图所示，分别过△ABC的顶点A，B，C作对边BC，A C，A B的平行线，交点分别为E，F，D． （1）请找出图中所有的平行四边形； （2）求证：2BC=DE． 8．如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC． （1）求证：OE=OF； （2）若EF⊥AC，△BEC的周长是10，求 ABCD的周长． 9．如图，在中，点，在对角线上，．求证： （1）； （2）． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三角形的三边关系进行判断： A、根据三角形的三边关系可知：4+8=12<14，不能构成三角形，故此选项错误； B、根据三角形的三边关系可知：5+7=12＜14，不能构成三角形，故此选项错误； C、根据三角形的三边关系可知：5+9=14，不能构成三角形，故此选项错误； D、5+12=17＞14，14-5=9<12，能构成三角形，故此选项正确. 故答案为：D. 【分析】由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，然后根据三角形的三边关系分别判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别为12，8， ∴AO=CO=6，BO=DO=4； ∴2＜AB＜10. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形对角线互相平分得AO=CO=6，BO=DO=4，在△AOB中利用三角形三边关系即可得出AB的取值范围. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周长= AO+BO+AB=8+6=14． 故答案为：B． 【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再结合AC+BD=16，可得AO+BO=8，再利用三角形的周长公式计算即可。 4．【答案】50° 【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C ∵∠A+∠C=100° ∴∠A=∠C=50° 故答案为：50° 【分析】根据平行四边形的性质对角相等，可得∠C的值. 5．【答案】14 【解析】【解答】根据平行四边形的性质可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，即可求得结果。 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB=CD=3cm，AD=BC=4cm， ∴它的周长为 【分析】根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD=3cm，AD=BC=4cm，利用平行四边形的周长公式计算即可. 6．【答案】14 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3， ∴ ABCD的周长为：2×（AB＋BC）＝2×（4＋3）＝14， 故答案为：14． 【分析】利用平行四边形的周长公式计算即可得到答案。 7．【答案】（1）解答：因为BCAD，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形； ACBE，BCAE，所以四边形EBCA是平行四边形； ABCF，ACBF，所以四边形ABFC是平行四边形； 所有的平行四边形是 ABCD， EBCA， ABFC。 （2）解答：在 ABCD中，BC=AD，在 EBCA中，BC=AE，所以，2BC=DE. 【解析】【分析】平行四边形的对边相等是证明线段相等的常用方法． 8．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，DC∥AB， ∴∠FDO=∠EBO， 在△DFO和△BEO中， ， ∴△DFO≌△BEO（ASA）， ∴OE=OF． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，∵EF⊥AC ... ...