6.2二倍角公式 (原卷版+解析版)

6.2二倍角公式 同步练习 一、单选题 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据三角函数的定义求出，再根据二倍角的正切公式即可得解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 所以. 故选：C. 2．已知角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以. 故选：. 3．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角余弦公式求解. 【详解】， . 故选：D. 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式及同角三角函数关系式化简求值. 【详解】由题意知， 故选：C. 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二倍角的余弦公式代入计算即可得出结果. 【详解】根据二倍角的余弦公式可得： . 故选：D 6．已知，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用二倍角的余弦函数公式，求出的值，得出选项． 【详解】， ∴. 故选：D． 7．函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式将函数转化为形式, 根据正弦函数的值域求出的值域即可. 【详解】， , 即， 的值域是 . 故选：C. 8．求函数的最大值（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简，从而求得的最大值. 【详解】 所以，当时取得最大值为. 故选：A 9．已知 ， ，那么为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利用两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为 ， ， 所以. 故选：C. 10． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由降幂公式可得，即可得解. 【详解】由题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了降幂公式的应用，属于基础题. 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】 【分析】直接根据二倍角公式求解. 【详解】根据二倍角公式，. 故答案为： 12．已知，且，则 . 【答案】 【分析】根据二倍角公式即可求解，进而可得角. 【详解】由题意得，又，所以，所以，所以. 故答案为： 13．已知，且x为第三象限的角，则 ． 【答案】/ 【分析】根据已知条件求得，再结合正切二倍角公式即可求解. 【详解】因为，且x为第三象限的角， 所以， 所以， 所以. 故答案为： 14．已知是角终边上的一点，则 ． 【答案】/0.8 【分析】根据任意角三角函数的定义以及二倍角的正弦公式求解. 【详解】因为是角的终边上一点， 由三角函数定义可得，，， 所以． 故答案为：. 15．已知角终边上有一点，则 . 【答案】/ 【分析】根据已知条件，结合任意角的三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】角终边上有一点， ， . 故答案为：. 三、解答题 16．已知为第二象限角，且． (1)求； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由平方关系求余弦值，商数关系求正切值； （2）根据诱导公式、二倍角正弦公式求值即可. 【详解】（1）由题设，则. （2）. 17．已知，且是第三象限角. (1)求和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据同角三角函数关系结合所在象限得到，； （2）在（1）的基础上结合二倍角公式，代入求解即可. 【详解】（1）因为是第三象限角，所以， 因为，，故，； （2）由（1）可知，， 故. 18．已知，求． 【答案】 【分析】两边平方，然后结合平方关系式和二倍角公式可得. 【详解】因为， 所以，即， 所以，解得. 19．已知，，求，的值． 【答案】, 【分析】由同角三角函数关系求，再由二倍角公式求， 【详解】由，，, ; 20．已知， (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据平方关系求出，再根据二倍角的正弦公式即可得解； （2）根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因为，，所以， 所以 ... ...