9.2 空间中的平行关系（讲）学案(原卷版+解析版)

8.2 空间中的平行关系 空间中的平行关系 线线平行 ①三角形、四边形的中位线与第三边平行，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 符号语言 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 图形语言 符号语言 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 图形语言 符号语言 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 图形语言 符号语言 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 考点1 平行关系的判断 【例1】设是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据空间中线面之间的位置关系逐一判断即可. 【详解】对于A，因为是三条不同的直线，， 所以，故A正确； 对于B，若，则或，故B错误； 对于C，若，则或或或直线与平面相交，故C错误； 对于D，若，则与平行或相交，故D错误. 故选：A. 【变式1-1】已知直线、、与平面、，下列命题正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】利用线线，线面，面面的位置关系，以及垂直，平行的判断和性质判断选项即可. 【详解】对于A，若，，，则与可能平行，也可能异面，故A错误； 对于B，若，，则与可能平行，也可能相交，故B错误； 对于C，若，，则与可能平行，也可能相交或异面，故C错误； 对于D，若，则由线面平行的性质定理可知，必有，使得， 又，则，因为，所以，故D正确. 故选：D. 【变式1-2】设直线，平面，则下列条件能推出的是（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】B 【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A. ，且，由于无法得知是否相交，所以不能得到， 对于B. ，且，则，故B正确， 对于C. ，且，此时可能相交， 对于D. ，且，则可能相交， 故选：B 【变式1-3】已知是两条直线，是平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据线线、线面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，若，则可能，所以A选项错误. B选项，若，则可能，所以B选项错误. C选项，若，则可能异面，所以C选项错误. D选项，由，可得，所以D选项正确. 故选：D 【变式1-4】设，为两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ） A．内有无数条直线与平行 B．，垂直于同一个平面 C．，平行于同一条直线 D．内有两条相交直线与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义和判定定理判断即可. 【详解】对于A：内有无数条直线与平行推不出，只有内所有直线与平行才能推出，故A错误； 对于B：，垂直于同一平面，得到或与相交，故B错误； 对于C：，平行于同一条直线，得到或与相交，故C错误； 对于D：由面面平行判定定理得，故D正确． 故选：D. 【变式1-5】设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】利用举反例结合长方体的几何性质逐一辨析，根据线面平行的判定定理以及性质定理，可得答案. 【详解】由题意，作长方体，如下图所示： 对于A，当平面平面，，时，显然，，但，故A错误； 对于B，当平面平面，平面平面，时，显然，，但，故B错误； 对于C，因为，所以，，因为，所以，因为，，所以 ... ...