圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）学案(原卷版+解析版)

9.2 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 圆的标准方程 ，其中圆心坐标为，半径为 圆的一般方程 （） 配方可得：， 圆心坐标为，半径为 表示圆的充要条件 点与圆的位置关系 已知点，圆的方程为： 若，点在圆内 若，点在圆上 若，点在圆外 直线与圆的位置关系 直线，圆 代数关系，其中为联立方程根的个数， 几何关系，其中为圆心到直线的距离 圆与圆的位置关系 设圆的半径为，设圆的半径为，两圆的圆心距为 若，两圆外离，若，两圆外切，若，两圆内切 若，两圆相交，若，两圆内含，若，同心圆 两圆外离，公切线的条数为4条；两圆外切，公切线的条数为3条； 两圆相交，公切线的条数为2条；两圆内切，公切线的条数为1条； 两圆内含，公切线的条数为0条； 弦长公式 设，， 则 或： 圆上一点到圆外一点的距离的最值 圆上一点到圆上一点的距离的最值 圆上一点到直线距离的最值 过圆内一点的最长弦和最短弦 最长弦：直径；最短弦：垂直于直径 圆中切线问题 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则切线只有一条,其方程是: 已知圆方程为:, 若已知切点在圆上,则该圆过点的切线方程为; 已知圆方程为圆:. (1)过圆上的点的切线方程为. (2)过圆外一点作圆的两条切线,则切点弦方程为. 4. 过圆外一点引圆(标准方程,一般方程)的切线长度 一般方程(标准方程) 考点1 求圆的方程 【例1】已知圆，则圆心、半径的长分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程配成标准方程，找到圆心和半径即可. 【详解】因为，所以， 所以圆心，半径长是. 故选：B. 【变式1-1】圆的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的方程配成标准式，即可得解. 【详解】圆即， 则圆心为. 故选：C 【变式1-2】圆心为，且经过坐标原点的圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出圆的半径即可得解. 【详解】依题意，圆心为，且经过坐标原点的圆的半径， 所以所求圆的标准方程为. 故选：D 【变式1-3】已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆心到切线的距离等于半径，求出圆的半径，即可得到本题答案. 【详解】因为圆心为的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即， 所以该圆的标准方程是． 故选：A 【变式1-4】已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即：，列式可得结果. 【详解】设圆方程为， ∵直线与圆相切，圆心到直线的距离为， ∴， ∴圆的方程为：. 故选：A. 【变式1-5】三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆的一般方程列出方程组求解即可. 【详解】设所求圆方程为, 因为，，三点都在圆上， 所以，解得， 即所求圆方程为：. 故选：C. 【变式1-6】已知圆关于直线对称，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据圆关于直径对称来求. 【详解】因为圆的圆心为 又因为圆关于直线对称，即，所以 故选：B 【变式1-7】圆C：关于直线对称的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点关于直线对称的性质，结合圆的标准方程进行求解即可. 【详解】由圆C：，可知圆心坐标：，半径为， 因为点关于直线的对称点为， 所以圆C：关于直线对称的圆的方程是 ， 故选：C 【变式1-8】若方程表示圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据公式，即可求解. 【详解】若方程表示圆，则， 解得：或. 故选：C 【变式1-9】圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个圆关于直线对称的圆是圆心坐标关于直线对称，半径相等， ... ...