第三章 函数（测）(原卷版+解析版)

第三章：函数（模块综合检测卷） 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1．已知函数如果，那么实数的值是（ ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】对进行分类讨论，即可得出的值. 【详解】当时，，不满足条件 当时，， 故选：C 【点睛】本题主要考查了分段函数已知函数值求自变量，关键是对进行分类讨论，属于基础题. 2．函数的定义域是，则函数上的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得，从而可求出函数的定义域 【详解】因为的定义域是， 所以，即， 解得， 所以函数的定义域为， 故选：A 3．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二次函数的性质直接求得答案. 【详解】函数开口向下，对称轴为， 由于函数在上单调递减， 所以，解得， 故选：B. 4．函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由是偶函数可排除A、B；再由，有可排除D. 【详解】由已知，， 则， 所以为偶函数，故可排除A和B； 当时，，故可排除D. 故选：C. 【点睛】本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处理，是一道容易题. 5．若函数|在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】,分三种情况讨论. 当时，，所以； 当时，，在上显然单调； 当时，，所以. 综上：或. 故选B. 点睛：含绝对值的函数问题，一般的思路是去绝对值，即将函数转成分段函数，含参数时，只需讨论参数范围即可. 6．函数满足，函数的图象关于点对称，则（ ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】先利用函数关于对称，得到是奇函数，然后求出，最后利用函数的周期性求的值． 【详解】∵关于对称， ∴关于对称，即是奇函数， 令得，，即，解得． ∴，即， ∴，即函数的周期是12． ∴． 故选：D. 7．已知函数若，则的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题目条件求出 的值，再根据二次函数的性质求出 的单调递增区间 【详解】解：依题意，解得a＝－1，故，可知在上单调递增 故选：D 8．定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，函数在递增，结合单调性和奇偶性可判断 【详解】因为定义在上的偶函数满足：对任意，且都有， 故函数在递增，可知 故选：B 9．已知函数，且是偶函数，则的最小值是（ ） A． B． C．12 D．16 【答案】A 【分析】由是偶函数得原函数图象关于对称，从而知函数还有零点3和5，由此求得的值，然后用换元法把函数转化为二次函数（双二次函数的处理方法），求得最小值． 【详解】是偶函数，关于对称．已知有根为1和另外两根必为3和5，即方程的两根为3和 ， 设，则， 所以，即时，取到最小值 故选：A． 10．已知函数的定义域均为，且.若的图象关于直线对称，且，现有四个结论：①；②4为的周期；③的图象关于点对称；④.其中结论正确的编号为（ ） A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③ 【答案】C 【分析】对中的合理的赋值，消去到得，从而得到的周期；根据的图象关于直线对称及平移得的图象关于直线，对称；由及对称性求得. 【详解】由，可得， 又因为，所以， 可得，所以4为的周期， 因为的图象关于直线对称，由， 可知的图象关于直线对称，， 则的图象关于直线对称，所以， 又因为，即，所以. 故结论正确的编号为①②④. 故选：C 【点睛】关键点点睛：对含有混合关系的抽象函数，要探求性质首先要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对进行合理的赋值，组成方程组消 ... ...