丽水市职业高级中学2023学年第一学期数学期中考试 本答题卷共3大题，共2页，满分100分；考试形式：闭卷；考试时间90分钟. 注意事项： 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的并集运算解答即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：. 2. “”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由,求出的取值范围,再根据充分条件与必要条件定义即可判断. 【详解】解：由得或, 故是的充分不必要条件. 故选：B 3. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的运算即可求解. 【详解】， ， 所以， 故选：C 4. 与为相等函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用相等函数性质判断易得出结果. 【详解】已知条件函数的定义域为,函数为, A:定义域为非负数,故A错误 B:,故B正确, C:定义域中少了0,故C错误, D:,对应法则不一样,故D错误. 故选:B. 5. 在等差数列中，若，则（ ） A. 900 B. 450 C. 1800 D. 225 【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列中等差中项的性质可得其结果. 【详解】解：在等差数列中，由等差中项性质可得 ，从而知，故有 . 故选：B. 6. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数值以及诱导公式解答即可. 【详解】由任意角可知， 故选：. 7. 从1，2，3，4，5这五个数字中任取两数，则所取两数均为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出基本事件的总数以及所取两数均为偶数的基本事件的个数，即可求概率. 【详解】五个数字中任取两数有种方法， 只有2，4两个偶数，所以所取两数均为偶数只有一种可能， 所以所取两数均为偶数的概率是， 故选：A 8. 在中，则（ ） A. 60° B. 90° C. 45° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形余弦定理即可得结果. 【详解】解：由题知， 即由余弦定理得， 解得，再用一次余弦定理有， 又知三角形内角范围为，故知. 故选：B. 9. （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用二倍角公式解答即可. 【详解】由二倍角公式， 可知， 故选：. 10. 已知函数，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可求解. 【详解】已知函数， 所以， 所以， 故选：D 11. 已经直线，则该直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直线的一般式方程转化成斜截式方程解答即可. 详解】由直线， 可知， 所以该直线的斜率为， 故选： 12. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过二次函数的单调性解答即可. 【详解】由函数可知， 对称轴为，且函数图像开口向上， 所以该函数的单调递增区间为， 因为函数在区间上增函数， 所以区间是区间的子区间， 即有,即, 所以, 故选：. 13. 已知椭圆的离心率为，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆离心率公式求解即可. 【详解】因为椭圆离心率， 解得， 故选：. 14. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交且不过圆心 C. 相交且过圆心 D. 相离 【答案】C 【解析】 【分析】结合点到直线的距离公式解答即可. 【详解】由圆可知，圆心为，半径， 所以圆心到直线的距离为， 即直线与圆相交，可知圆心在直线上， 故选：. 15. 函数的最大值和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原式转化为正弦型函数即可求解. 【详解】 所以函数的最大值为，最小正周期为， 故选：B 二、填空题（本大题共5小题，每小题 ... ...
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