( 2017 年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 练习 2 ×× 直线方程 ) ( 知识梳理 ) ( 寒假集训 （ 45 分钟） ) ( 经典集训 ) 1．下列各组中，能构成三角形的三个顶点为( ) A. B. C. D. 2.“”是“两直线和互相垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，求直线的斜率和倾斜角的范围. 4.(多选题)已知，则直线通过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知直线恒过定点，点也在直线上，其中均为正数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6.点关于直线的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 7.在坐标平面内，与点的距离为，且与点的距离为的直线共有_____条. 8.已知实数满足，则的最小值为_____. 9.已知三角形的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 10.已知三个点，，，试求第四个点的坐标，使这四个点构成平行四边形. ( 巩固集训 ) 1．(多选题)已知在中，，，点在直线上.若的面积为，则点的坐标可以为( ) A. B. C. D. 2.已知，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，求使得这个四边形面积最小的值. 3.已知两点，，直线，在直线上求一点使取得最小值，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 4.已知直线，求： (1)点关于的对称点坐标； (2)直线关于的对称直线的方程； (3)直线关于点的对称直线的方程. 5.一束光线从原点出发，经过直线反射后过点，求反射光线所在直线的方程. 6.已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程： (1)过点，且与平行； (2)过点，且与垂直. ( 参考答案 ) ( 经典集训 ) 1．【答案】C 【解析】根据斜率相等，可知A，B，D三个选项中三点均共线. 2.【答案】A 【解析】当时，两直线和的斜率分别为：和，所以两直线垂直； 若两直线和互相垂直，则，解得：； 因此“”是“两直线和互相垂直”的充分不必要条件. 故选：A 3.【答案】见解析 【解析】如图所示. ∵，∴， 又，∴. 4.【答案】A、C、D 【解析】由题意可把化为. ∵，，∴直线的斜率， 直线在轴上的截距. 由此可知直线通过第一、三、四象限. 5.【答案】 【解析】变形为，所以过定点，代入直线得 ，当且仅当时等号成立，取得最小值 6.【答案】B 【解析】设对称点的坐标为，由题意， 得，解得，即. 7.【答案】 【解析】由题意可知，所求直线显然不与轴平行， ∴可设直线方程为，即. ∴，两式联立， 解得，或 故所求直线共有两条. 8.【答案】 【解析】∵， ∴上式可看成是一个动点到定点的距离， 即为点到直线上任意一点的距离， ∴的最小值应为点到直线的距离， 即. 9.【答案】 【解析】如图，过，的直线的两点式方程为， 整理得.这就是边所在直线的方程. 边上的中线是顶点与边中点所连线段， 由中点坐标公式可得点的坐标为，即. 过，的直线的方程为，即. 这就是边上中线所在直线的方程. 10.【答案】见解析 【解析】若以为对角线，则形成，设. 由于，∴. ∴，解得，即. 若以为对角线，则形成. 设，同理可得 解得，即. 若以为对角线，则形成. 设， 同理可得解得 即. ( 巩固集训 ) 1．【答案】A、B 【解析】由，的面积为，得点到直线的距离为.设，利用点到直线的距离公式可求得或.故点坐标为或. 2. 【答案】 【解析】由题意知直线恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，如图，所以四边形的面积，故四边形面积最小时，. 3.【答案】C 【解析】如图作点关于直线的对称点，易知.连接交直线于点，则.又直线的方程为，与联立解得. 4.【答案】见解析 【解析】(1)设点关于直线的对称点为，则线段的中点在直线上，且直线垂直于直线，即解得 ∴点坐标为. (2)由得交点.取直线上一点，设点关于直线的对称点为， 则解得 故所求直线过点与， 斜 ... ...
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