( 2017年高考“最后三十天”专题透析 ) ( 练习 1 ×× 空间向量与立体几何 ) ( 知识梳理 ) ( 寒假集训 （45分钟） ) ( 经典集训 ) 1．已知正方体，若点是侧面的中心，且，则的值分别为( ) A． B． C． D． 2.(多选题)在正方体中，下列命题正确的是( ) A. B. C.与的夹角为 D.正方体的体积为 3.设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是( ) A. B. C. D. 4.(多选)如图所示，在平行六面体中，点分别为棱的中点，若平行六面体的各棱长均相等，则( ) A. B. C.平面 D.平面 5.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（ ） A．， B．， C．， D．， 6.四棱锥中，底面，为正方形的对角线，给出下列命题： ①为平面的法向量； ②为平面的法向量； ③为直线的方向向量； ④直线的方向向量一定是平面的法向量． 其中正确命题的序号是_____. 7.如图，正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离是( ) A. B. C. D. 8.在棱长为的正方体中，为的中点，则直线与平面所成的角为( ) A. B. C. D. 9.如图所示，在直三棱柱中，，，，点在线段上，且，分别为的中点. (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)求平面与平面的距离. 10.棱长为的正方体中，分别是的中点. （1）求证：； （2）求与所成角的余弦值； （3）求的长. ( 巩固集训 ) 11．已知三点不共线，对平面外的任一点，若点满足. (1)判断三个向量是否共面； (2)判断点是否在平面内. 12.如图，平面，四边形是矩形，，点是的中点，点在边上移动. （1）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由； （2）证明：无论点在边的何处，都有. 13.已知:四棱锥中,平面,底面是菱形,且, ,的中点分别为.在线段上是否存在一点,使得平面 若存在,指出在上的位置并给出证明;若不存在,请说明理由. 14.如图，在四棱锥中，平面，，，且，，. (1)取的中点，求证：平面； (2)求直线与所成角的余弦值； (3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由. 15.在长方体中，，，，在线段上是否存在一点，使平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 16.如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，问：线段上是否存在一点，使得它到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. ( 参考答案 ) ( 经典集训 ) 1．【答案】A 【解析】由于，所以，. 故答案为A. 2.【答案】A、B 【解析】如图所示，； ；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为，故与的夹角为；正方体的体积为.综上可知，AB正确. 3.【答案】C 【解析】A中由于与任意两个向量共面，不能作基底；B中，故三向量共面，不能作基底；D中，故三向量共面，不能作基底. 4.【答案】A、C、D 【解析】， ∴，又与无公共点，∴，由线面平行的判定定理可知， 平面，平面.故选ACD. 5.【答案】D 【解析】A中，所以排除A；B中，所以排除B； C中，所以排除C；D中，所以，能使. 6.【答案】②，③，④ 【解析】①因为底面是正方形，所以，由平面知不是平面的法向量； ②由底面是正方形知，因为底面，平面， 所以，又，平面，平面，所以平面，为平面的法向量，②正确； ③因为底面是正方形，所以，则为直线的方向向量，③正确； ④易知，因为底面，平面，所以，又，平面，平面，所以平面，故④正确. 7.【答案】B 【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则有 . 因为为的中点，所以， 设平面的法向量为， 则有即 取，则， ∴到平面的距离为. 8.【答案】B 【解析】以为原点建立空间直角坐标系，可求得平面的法向量，而，所以 ，则，故直线与平面所成的角为. 9.【答案】见解析 【解析】(1)证明 ... ...
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