5.3.等比数列 练习 一、单选题 1．若数列的首项为且满足数列的前4项和=（ ） A．33 B．45 C．48 D．78 2．是由实数构成的无穷等比数列，，关于数列，给出下列命题：①数列中任意一项均不为0；②数列中必有一项为0；③数列中一定不可能出现；④数列中一定不可能出现.其中正确的命题个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知等差数列的公差,且成等比数列，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ） A． B． C． D． 5．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数．参考数据：，） A．1.3日 B．1.5日 C．2.6日 D．2.8日 6．下列说法中正确的是（ ） A．等比数列中的某一项可以为 B．常数列既是等差数列，也是等比数列 C．若是等比数列，则不一定是等比数列 D．若，则a，b，c成等比数列 7．在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ） A． B． C． D． 8．若数列为等比数列，且，，则=（ ） A．32 B．64 C．128 D．256 二、多选题 9．已知数列，下列结论正确的有（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则数列是等比数列 D．若为等差数列的前项和，则数列为等差数列 10．若等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（ ） A．若，则； B．当，且时，； C．三个数成等比数列； D．当时，为非零常数． 11．在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（ ） A．实数的取值范围是或 B．若数列为等差数列，则数列的前7项和为 C．若数列为等比数列且，则 D．若数列为等比数列且，则的最小值为4 12．已知数列是首项为的正项等比数列，若A，B，C是直线l上不同的三点，O为平面内任意一点，且，则（ ） A． B．数列的前6项和为 C．数列是递减的等差数列 D．若，则数列的前n项和的最大值为1 三、填空题 13．在等比数列中，，则 ． 14．设等比数列的前项和为，若，，则 . 15．等比数列中，若，，等差数列，则数列的公比为 ． 16．在等比数列中,,,则公比 . 四、解答题 17．已知数列满足，数列的首项为2，且满足 (1)求和的通项公式 (2)设 ，求数列的前n项和 18．等差数列和等比数列中，. (1)求的公差； (2)记数列的前项和为，若，求. 19．已知数列满足a1＝3，a2＝5，且，n∈N*． (1)设bn＝an＋1－an，求证：数列是等比数列； (2)若数列{an}满足（n∈N*），求实数m的取值范围． 20．函数，数列满足，，． (1)求证：数列是等差数列； (2)令，，求证：． 21．国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难学生发放.用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费.从年秋季学期起，全日制普通本专科学生每人每年申请贷款额度由不超过元提高至不超过元，助学贷款偿还本金的宽限期从年延长到年.假如学生甲在本科期间共申请到元的助学贷款，并承诺在毕业后年内还清，已知该学生毕业后立即参加工作，第一年的月工资为元，第个月开始，每个月工资比前一个月增加直到元，此后工资不再浮动. (1)学生甲参加工作后第几个月的月工资达到元； (2)如果学生甲从参加工作后的第一个月开始，每个月除了偿还应有的利息外，助学贷款的本金按如下规则偿还：前个月每个月偿还本金元，第个月开始到第个月每个月偿还的本金比前一个月多元，第个月偿还剩余的本金.则他第个月的工资是否足够偿还剩余的本金. （参考数据：；；） 22．某厂为 ... ...
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