7.2 勾股定理 基础过关全练 知识点 1 勾股定理 1.(2023 河南开封期末)已知在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=5,BC=3,则 AB 的长为( ) A. B. C.4 D. 2.(2023 湖北黄冈期中)若直角三角形中,斜边的长为 13,一条直角边 长为 5,则这个三角形的面积是( ) A.20 B.30 C.40 D.60 3.【等面积法】(2022 山东聊城高唐期中)如图,△ABC 的顶点 A,B,C 在由边长为 1 的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC 于点 D,则 BD 的长为( ) A. B. C. D. 4.【分类讨论思想】(2023 山东聊城冠县期中)一个直角三角形的两 边长分别为 1和 2,则第三边的长为 . 5.【整体思想】(2023 湖北黄冈期中)如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=6,AD=8,P 是 AD 上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD,则 PE+PF 的值 为 . 1 / 10 知识点 2 勾股定理的验证 6.(2023 山东聊城冠县期中)下列图形能够验证勾股定理的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 知识点 3 勾股定理的应用 7.(2023 河北石家庄赵县期中)某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大 小的实践探究活动.如图,当张角为∠BAF 时,顶部边缘 B 处离桌面的高度 BC 为 7 cm,此时底部边缘 A 处与 C 处的距离 AC 为 24 cm,小组成员调整张角的 大小继续探究,最后发现当张角为∠DAF 时(D 是 B 的对应点),顶部边缘 D 处 到桌面的距离 DE 为 20 cm,则底部边缘 A处与 E处之间的距离 AE 为( ) A.15 cm B.18 cm C.21 cm D.24 cm 8.【社会主义先进文化】(2023 山东聊城阳谷期中)河滨公园有一块 长方形的草坪如图所示,有少数的人为了避开拐角走“捷径”,在草坪 内走出了一条“路”,他们仅仅少走了 米,却踩伤了花草!青 青绿草地,悠悠关我心,请大家文明出行,足下留“青”! 2 / 10 9.(2023 山东潍坊奎文期中)如图,点 C 处的居民楼到马路 AB(马路看 作一条直线)的距离 CD=30 米,当马路上行驶的汽车与居民楼之间的 距离不超过 50 米时,汽车就会对居民楼产生噪声污染,若汽车以 16 米/秒的速度在马路上行驶,则会给点 C 处的居民楼带来多长时间的 噪声污染 能力提升全练 10.【新考向·尺规作图】(2023 天津中考,10,★★)如图,在△ABC 中,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧(弧所在圆的 半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点 D,E,连接 AD.若 BD=DC,AE=4,AD=5,则 AB 的长为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 11.【分类讨论思想】(2021 山东潍坊安丘期中,19,★★)在△ABC 中 ,AB=13,AC=15,BC 边 上 的 高 AD=12, 则 △ ABC 的 面 积 是 . 3 / 10 12.(2023福建厦门双十中学期中,15,★★)图1是第七届国际数学 教育大会的会徽图案,它是由一串有公共顶点 O 的直角三角形转化而 成的.若图2中的OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=1,按此规律,则△OA9A10的面积 为 . 13.【山东潍坊人文·风筝之都】(2023 山东聊城莘县期末,21,★★ )潍坊人民广场视野开阔,阻挡物少,成为不少市民放风筝的最佳场 所.某校八年级的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测风筝的 竖直高度 CE,他们进行了如下操作: ①测得 BD 的长度为 8米;(注:BD⊥CE) ②根据手(手在头顶 B 处)中剩余线的长度,计算出风筝线 BC 的长为 17 米; ③牵线放风筝的小明的身高 AB为 1.6 米. (1)求风筝的竖直高度 CE. (2)如果小明想让风筝沿 CD 方向下降 9 米,那么他应该往回收线多少 米 (小明的位置不变) 4 / 10 素养探究全练 14.【推理能力】【分类讨论思想】(2022 山东济南槐荫期中)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 每秒 1 个单位长度的速度移动,设运动的时间为 t 秒.(M8207002) (1)BC= ,△ABC 的 AB 边上的高 h= . (2)当△ABP 为等腰三角形时,求 t 的值. (3)当△ABP 为直角三角形时,求 t 的值. 备用图 5 / 10 答案全解全析 基础过关全练 1.C 在 Rt△ABC 中,∠B=90° ... ...
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