11.3空间中的平行关系 练习 一、单选题 1．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，O，M分别为BD，EF的中点，则下列说法错误的是（ ） A．四点B，D，E，F在同一平面内 B．三条直线BF，DE，CC1有公共点 C．直线A1C与直线OF不是异面直线 D．直线A1C上存在点N使M，N，O三点共线 2．如图，在正四面体中， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示，在正方形中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面,则的最大值是 A． B． C． D． 4．已知正方体，、分别是正方形和的中心，则和所成的角的大小是（ ） A． B． C． D． 5．下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 6．某圆柱的正视图是如图所示的边长为的正方形，圆柱表面上的点，，，，在正视图中分别对应点，，，，.其中，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、的中点，是侧面上一点，若平面，则线段长度的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，，，，是球上5个点，为正方形，球心在平面内，，，则与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．如图，在圆锥SO中，母线长为2，侧面积为，AB为底面圆的直径，C、D为底面圆周上的动点，且，则下列命题正确的是（ ） A．若平面平面，则 B．的最大面积小于 C．当时，平面SAB与平面SCD所成的锐二面角为 D．当时，四棱锥S-ABDC的外接球表面积为 10．下列说法中不正确的是（ ） A．若一个平面内有3个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 B．以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 D．过直线外一点有且仅有一条直线与该直线平行 11．如图，正方体的棱长为1，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．平面 B． C．直线与平面所成角为 D．点到平面的距离为 12．所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，拟柱体的侧面是三角形、梯形或平行四边形，其体积是将上下底面面积、中截面(与上下底面距离相等的截面)面积的4倍都相加再乘以高(上下底面的距离)的，在拟柱体中，平面//平面，分别是的中点，为四边形内一点，设四边形的面积的面积为，面截得拟柱体的截面积为，平面与平面的距离为，下列说法中正确的有（ ） A．直线与是异面直线 B．四边形的面积是的面积的4倍 C．挖去四棱锥与三棱锥后，拟柱体剩余部分的体积为 D．拟柱体的体积为 三、填空题 13．在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.则直线到直线的距离为 14．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是 . 15．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为 . 16．在各棱长都相等的正三棱柱中异面直线与所成角的余弦值为 ． 四、解答题 17．如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥. （1）求证：平面； （2）求五棱锥的体积最大时的面积. 18．在空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为AB，AD，BC，CD的中点，求证：平面EFGH． 19．在解决建筑设计时，一名工程师将实际问题的条件数学化后，问题变为：已知角，且，需要求的最小值．请你帮助工程师判断是否有最小值；如果有，则采用什么方法解决该问题？ 参考答案： 1．C 【分析】利用两条平行线确定一个平面可判断选项A，利用点共线定理可判断选项B，根据异面直线的定义可判断选项C，连结OM即可判断选项D． 【详解】作出图象如图所示， 连结B1D1，则B1D1∥BD ... ...
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