第七章 二次根式 3 二次根式的加减（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第七章 二次根式 3 二次根式的加减 基 础 练 练点1 同类二次根式 1.下列二次根式中,与 是同类二次根式的是( ) 2.下列根式中，不能与合并的是( ) 3. 下列二次根式：① ;② ;③ ;④ .将它们都化为最简二次根式后，是同类二次根式的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 练点2 二次根式的加减 4.下列运算正确的是( ) 5.在下列二次根式中，与 的和等于 的是( ) 6.计算: 纠易错 未化为最简二次根式就合并导致错解 7.若 (n为正整数)，则m的值可以是( ) B.18 C.24 D.75 提 升 练 8.下列各组二次根式中可以合并的是( ) 与 与 与 与 9.已知 计算 的结果约是( ) A. -141.4 B. -100 C.141.4 D.-0.01414 10. 若 的整数部分为 x，小数部分 为 y，则 的值是( ) C.1 D.3 11.在二次根式① ; ② ; ③ ; ④⑤中，与 是同类二次根式的有_____.(填序号) 12.如果两个最简二次根式 与 能合并,那么_____. 13.计算 的结果是_____. 14.两个最简二次根式 与 的和为 则. 15.计算: 　　 16.是否存在正整数a， 使其满足 若存在，请求出 a，b的值；若不存在，说明理由. 17.学科素养抽象能力先阅读下面的材料，再解答问题. 设a，b都是有理数，且满足 求 的值. 解：由题意得 因为 a，b都是有理数，所以 也是有理数. 又因为 是无理数，所以 所以 所以 问题：设x，y都是有理数，且满足 求x+y的值. 18.学科素养运算能力已知. (1)求a-b的值. (2)求 的值.(提示： 参考答案 1. C 【点拨】 与 不是同类二次根式；B. 与 不是同类二次根式；与 是同类二次根式； 与 不是同类二次根式. 2. C 【点拨】 本 选 项不符合题意； 本选项不符合题意； 本选项符合题意； 本选项不符合题意. 3. A 【点拨】 ① =5 ;② = ;③ = 所以①和②是同类二次根式. 4. C 【点拨】A.2 与 不能合并，故本选项不正确； 故本选项不正确； 故本选项正确；D. 与 不能合并，故本选项不正确. 5. C 【点拨 【点拨】原式 7. D 【点拨】 则 因为 n 为正整数，所以 化简后为 的形式(a为正整数). 故选 D. 点易错 几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方式相同， 则为同类二次根式， 只有同类二次根式才能合并，因此解答合并同类二次根式的问题时， 必须先把二次根式化为最简二次根式. 8. C 【点拨】 与 不是同类二次根式，不能合并；B. a 与 不是同类二次根式，不能合并； 与 是同类二次根式，可以合并； 不是同类二次根式，不能合并. 9. A 【点拨】原式 ∴原式 10. C 【点拨】∵ 的整数部分 为 1，小数部分为 . 11.②⑤ 【点拨】∵ ① =3 ,② a=a,③ a=2,④=5 ⑤∴与 是同类二次根式的有②⑤. 12.4 【点拨】∵ 两个最 简二次 根式 与能合并，∴ 两个最简二次根式 与是同类二次根式,∴3a-1 =2a +3,解得a=4. 点易错 解答这类题时，首先确认两个二次根式是否是最简二次根式， 若不是， 先化为最简二次根式， 然后根据被开方式相同列方程解答. 【点拨】 14.2 【点拨】∵ 两个最简二次根式 与 的和为 15.【解】(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 (5)原式 16.【解】存在正整数a,b(a>b),使其满足 理由： 与是同类二次根式. ∵正整数a，b， 或 或 17.【解】由题意得 因为x，y都是有理数，所以 也是有理数. 又因为是无理数，所以 解得 当 时, 8; 当 时, 综上所述， y的值为8 或0. 18.【解】 (2)由(1)可知 又 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...