第3章 平面向量（B卷·能力提升） 第Ι卷（选择题） 一、单选题（本大题共20小题，每小题2分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。） 1．给出下列说法：①零向量是没有方向的；②零向量的长度为0；③零向量的方向是任意的；④单位向量的模都相等.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】对①：零向量的方向是任意的，故①错误； 对②：零向量的长度为0，故②正确； 对③：零向量的方向是任意的，故③正确； 对④：单位向量的模都等于1，故④正确；故选：C. 2.有下列命题： ①若，则； ②若，则四边形是平行四边形； ③若，，则； ④若，，则. 其中，假命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，则的方向不确定,则不一定相等, ①错误; 若,则的方向不一定相同,所以四边形不一定是平行四边形,②错误; 若,,则,③正确； 若，，则时,不一定成立,所以④错误. 综上,假命题的是①②④,共3个；故选:C. 3.下列说法正确的是（ ） A．向量与向量的长度相等 B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同 C．零向量没有方向 D．向量的模是一个正实数 【答案】A 【解析】A：与的长度相等，方向相反，正确； B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误； C：零向量的方向任意，故错误； D：向量的模是一个非负实数，故错误；故选：A 4．向量化简后等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】；故选：D 5.已知向量 ，则（ ） A．30° B．45° C. D． 【答案】C. 【解析】由向量内积知，，∴，∴；故选：C. 6.在中，，则是（ ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】因为，，，， 所以，所以是等边三角形．故选：A． 7.已知平面向量和实数，则“”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，则与共线，可知充分性成立；若与共线，例如，则不成立，可知必要性不成立；所以“”是“与共线”的充分不必要条件.故选：A. 8.在中，为的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ；故选：A. 等边三角形中，与的夹角为（ ） B． C． D． 【答案】C 【解析】延长到，则为与的夹角，所以，与的夹角为．故选：C． 10.已知 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意有，解得（舍去）；故选：C． 11.已知向量、满足，，且与夹角的余弦值为，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】A 【解析】依题意，，所以.故选：A 12.已知向量，数列的通项公式，则等于（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意有，所以解得，故答案为D. 13.若，则的值不可能是（ ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】D 【解析】设与的夹角为,由向量的数量积定义可得 ，因为 所以对比选项可知D选项错误；故选:D 14.已知向量，，若，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知，，所以，得，所以.故选：A. 15.已知向量 =(1,3)，=(-3,-1)，则cos< ,>= ( ) A． B． C． D． 【答案】D. 【解析】由题意知，；故选D. 16.已知向量 =(x,-3)， =(3,1)，若 ⊥，则x= ( ) A.-9 B.9 C.-1 D.1 【答案】D. 【解析】由题意知，因为⊥，所以·，解得；故选：D. 17.在平行四边形中，为一条对角线.若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形中， ，，所以，所以；故选：C 18.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为线段AD，CD的中点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，即A不正确；连接AC，知G是△ADC的中线交点， 如下图示 由其性质有∴ ... ...
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