2023-2024学年湖南省长沙市雅礼教育集团七年级(上)期末数学试卷 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.“两岸猿声啼不住,轻舟已过万重山”年月日,华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售据统计,截至年月日,华为系列手机共售出约万台,将数据用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 2.下列图形能折叠成圆锥的是( ) A. B. C. D. 3.下面的计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法错误的是( ) A. 是二次二项式 B. 是单项式 C. 的系数是 D. 的次数是 5.下列方程变形正确的是( ) A. 由,得 B. 由,得 C. 由,得 D. 由,得 6.下列图形中,由能判定的是( ) A. B. C. D. 7.一份数学试卷共道选择题,每道题都给出了个选项,其中只有一个正确选项,每道题选对得分,不选或错选倒扣分,已知小雅得了分,设小雅选对了道题,则下列所列方程正确的是( ) A. B. C. D. 8.下列说法中正确的是( ) A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这是由于两点之间,线段最短 C. 射线与射线是同一条射线 D. 线段叫做、两点间的距离 9.如图,某海域有三个小岛,,,在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上,观测到小岛在它的南偏西的方向上,则的度数是( ) A. B. C. D. 10.有理数,,在数轴上的位置如图,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。 11.如果向东米记作米,那么向西米记作_____米 12.若代数式与是同类项,那么 _____. 13.已知,则代数式的值为_____. 14.已知,则补角是_____. 15.如图,,,则 _____度 16.定义一种新运算:对任意有理数,都有,如,则 _____. 三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算:. 18.本小题分 解方程:. 19.本小题分 先化简,再求值:,其中,. 20.本小题分 已知、互为倒数,、互为相反数,,是最大的负整数,求代数式的值. 21.本小题分 如图,点是线段的中点,点是线段的中点,线段. 求线段的长; 如果点在线段上,且,求线段的长. 22.本小题分 某家具厂现有立方米木材,准备用来制作方桌,其中用部分木材制作桌面,其余木材制作桌腿已知制作一张方桌需要张桌面和条桌腿,立方米木材可制作张桌面或条桌腿,要使制作出的桌面、桌腿恰好配套. 求制作桌面的木材和制作桌腿的木材分别为多少立方米? 若该家具厂的木材进货价为每立方米元,制成方桌后边角废料忽略不计,每张方桌的售价为元,则该家具厂制作的这批方桌全部售出后共获利多少元? 23.本小题分 如图,直线与交于点,平分交直线于点,平分交直线于点,且. 求的度数; 求证:; 若::,求的度数. 24.本小题分 已知是关于的方程的解,是关于的方程的解,若,满足,则称方程与方程互为“雅礼方程”;例如:方程的解是,方程的解是,因为,所以方程与方程互为“雅礼方程”. 请判断方程与方程是否互为雅礼方程并说明理由. 若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”,请求出的值. 关于,的两个方程与方程,若对于任何数,都使它们不是“雅礼方程”,求的值. 25.本小题分 【材料阅读】 “数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法. 如图,数轴上的点表示的数为,表示的数为,且点是线段的中点. 点表示的数是_____; 若动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动,动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动,点,同时出发,当点到达点时,两动点的运动同时停止设运动时间为秒,则: 点、表示的数分别是_____、_____用含的代数式表示; 若在运动过程中,存在,请求出的值. 【方法迁移】 我们发现角的很多运算 ... ...