山东省青岛重点中学2023-2024高三上学期期末考试 数学试题 本试卷共6页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的无效. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 3.若复数的共轭复数在复平面内对应的点位于第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5.展开式的常数项为（ ） A. B. C. D. 6.椭圆任意两条相互垂直的切线的交点轨迹为圆：，这个圆称为椭圆的蒙日圆.在圆上总存在点，使得过点能作椭圆的两条相互垂直的切线，财的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.1551年奥地利数学家 天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用（角）表示，则（ ） A. B. C.4 D.8 8.双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点.已知成等差数列，且与反向.则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10.有一组样本数据，添加一个数形成一组新的数据，且，则新的样本数据（ ） A.众数是1的概率是 B.极差不变的概率是 C.第25百分位数不变的概率是 D.平均值变大的概率是 11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知正四棱台的上 下底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，则该正四棱台的体积为_____. 13.某次会议中，筹备组将包含甲 己在内的4名工作人员，分配到3个会议厅工作，每个会议厅至少1人，每人只负责一个会议厅，则甲 乙两人不能分配到同一个会议厅的安排方法共有_____种.（用数字作答） 14.某同学在研究构造新数列时发现：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列；...第次得到数列；记，则_____；_____. 四 解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分） 记的内角的对边分别为，已知. （1）求的值； （2）若，且的周长为，求边上的高. 16.（本小题满分15分） 如图，底面是边长为2的菱形，平面. （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17.（本小题满分15分） 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果，随机抽取接种疫苗的志愿者各100名，化验其血液中某项医学指标（该医学指标范围为），统计如下： 该项医学指标 接种疫苗人数 10 50 接种疫苗人数 30 40 个别数据模糊不清，用含字母的代数式表示. （1）为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针，先从医学指标在的志意者中，按接种疫苗分层抽取8人，再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取5人调研医学指标低的原因，记这5人中接种疫苗的人数为，求的分布列与数学期望； （2）根据（1） ... ...
