6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 学案(原卷版+解析版)

6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示3种常考题型归类 高频考点 题型1平面向量加法运算的坐标表示 题型2平面向量减法运算的坐标表示 题型3平面向量加、减法运算的坐标运算的综合应用 解题策略 1、平面向量加、减运算的坐标表示 若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) 向量加法 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2) 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 向量减法 a－b＝(x1－x2，y1－y2) 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 若点A坐标为(x1，y1)，点B坐标为(x2，y2)，O为坐标原点则＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，＝－＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即任意一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 2、平面向量坐标运算的技巧 (1)进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系． (2)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示出来，再根据向量的坐标运算法则进行计算． 已知A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2–x1，y2–y1）． 已知a=（x1，y1），b=（x2，y2），则a+b=（x1+x2，y1+y2）． 在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的运用． 3、平面向量加、减法运算的坐标运算的综合应用 1向量的坐标运算主要是利用加法、减法运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，要注意三角形法则及平行四边形法则的应用. 2若是给出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 考点精析 题型1平面向量加法运算的坐标表示 1．（2023下·陕西西安·高一阶段练习）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高一专题练习）已知向量，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2023上·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）若，求 4．（2024上·辽宁辽阳·高一统考期末）已知向量，，则（ ） A． B． C． D． 5．（2023上·山西临汾·高三山西省临汾市第三中学校校联考期中）已知P，Q分别为的边，的中点，若，，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．（2023下·浙江宁波·高一统考期末）已知向量，，点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（2023下·山东日照·高一日照一中校考阶段练习）已知点，，，则与向量同方向的单位向量为（ ） A． B． C． D． 8．（2023下·江苏南京·高一统考期中）已知一个物体在三个力，的作用下，处于静止状态，则（ ） A． B． C． D． 9．（2023·高一课时练习）设，，，若，则 ． 10．（2024上·北京西城·高一统考期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （ ） A． B． C． D． 11．（2023下·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考开学考试）已知向量．若，则实数（ ） A．2 B．-2 C． D． 题型2平面向量减法运算的坐标表示 12．（2024上·北京·高二统考学业考试）已知向量，则（ ） A． B． C． D． 13．（2023下·河南商丘·高一校考阶段练习）已知向量，则（ ） A． B． C． D． 14．（2023·全国·高一随堂练习）已知向量、的坐标，求、的坐标． (1)，； (2)，； (3)，； (4)，． 15．（2023·高一课前预习）设，，，，则与的坐标分别为 16．（2023下·全国·高一期中）已知点，向量，则向量＝（ ） A． B． C． D． 17．（2023·全国·高一随堂练习）在中，AC为一条对角线．若，，则的坐标是多少？ 18．（2023下·北京·高一北京市十一学校校考阶段练习）若，则（ ） A． B． C． D． 题型3平面向量加、减法运算的坐标运算的综合应用 19．（2023上·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ... ...