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课件网) 第1课时 二次根式的加减 八年级下 沪科版 1.了解同类二次根式的概念； 2.了解二次根式的加法及减法运算法则，并能用它们进行有关的实数运算. 学习目标 重点 重点 我们已经学习过整式的加减，二次根式的乘除，两个二次根式能否相加减呢 如何加减呢 这节课我们学习二次根式的加减运算 新课引入 试一试 复习提问 引出问题 计算： (1) (2) 联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ a a a a a a a a a a = + 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考. 由上图，易得 2a + 3a = 5a. 当 a = 时，分别代入左右得 ; 当 a = 时，分别代入左右得 ; ...... 你发现了什么？ 新知学习 a 2a + 3b b = + b b a 这两个二次根式可以合并吗？ 前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并. 继续观察下面的过程： 因为 ，由前面知两者可以合并. 你又有什么发现吗 当 a = ，b = 时，得 2a + 3b = . 计算： （化成最简二次根式） （逆用乘法分配律） 试一试 二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,像这样的二次根式称为同类二次根式． 注意：1.同类二次根式首先必须是最简二次根式； 2.同类二次根式再次必须是被开方数相同 归纳 合并同类二次根式的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变. 如： 例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值. 解：由题意得 解得 ∴ 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，根指数都为 2，列关于待定字母的方程或方程组求解即可. 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并.合并同类二次根式与合并同类项类似.因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行. 归纳 例2 计算： 解： 方法总结 二次根式加减运算的步骤： (1)“化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2)“找”：找出同类二次根式； (3)“并”：将同类二次根式合并成一项． 依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则. 基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 例3 计算： 温馨提示 1. 化成最简二次根式后被开方数不相同的二次根式不能合并，但是不能丢弃，它们也是结果的一部分. 2. 整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则在二次根式的运算中仍然适用. 3.二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数． 7.5 dm 5 dm 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形的边长的和 S=8 dm2 S=18 dm2 思考 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能，把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试 (说出每步运算的依据). （化成最简二次根式） （逆用分配律） ∴ 在这块木板上可以截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板． 解： 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立. 1.下面的二次根式中不是 是同类二次根式的是 ( ) D A. B. C. D. 2. 若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. 4 C. -1 D. 1 A 随堂练习 3.计算： 解： 4. 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成. 已知大圆和小圆的面积分别为 763.02 m2 和 150.72 m2，求圆环的宽度 d (π 取 3.14). d 解： 设大圆和小圆的半径分别为 R，r，面积分别为 S1，S2，由 S1 = πR2，S2 = πr2，可得 则 课堂小结 二次根式的加减 法则 注意 运算顺序 运算原理 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式合并. 运算律仍然适用 与实数的运算顺序一样(
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