27.3 位似同步练（2课时打包无答案） 2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3位似（第2课时） 点石成金 1.以原点为位似中心的位似图形的坐标变化一定要注意符号的变化：若两个图形在原点同侧，则符号相同；若两个图形在原点异侧，则符号相反. 2.以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的横坐标或纵坐标之比的绝对值等于相似比 认知基础练 知识点1 位似图形的坐标变化规律 1．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2） 2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（　　） A．2 B．1 C．4 D．2 3．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1） 4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，0），B（2，3），C（﹣1，2），若四边形OA′B′C′与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA′B′C′的面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B′的坐标为 　 　． 知识点2 在平面直角坐标系中画位似图形 5．如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（﹣3，0），A1（﹣2，1），A2（﹣1，0），A3（﹣2，﹣1），则顶点A100的坐标为（　　） A．（31，34） B．（31，﹣34） C．（32，35） D．（32，0） 6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 　 　.（结果用含a，b的式子表示） 易错点 忽视位似的另一种位置关系而致错 7．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　 　． 素养提升练 8．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标； （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．并写出点B的对应点B2的坐标． （3）△ABC内部一点M的坐标为（a，b），写出M在△A2B2C2中的对应点M2的坐标． 9．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为2：1，并写出点A1的坐标； （2）作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C； （3）在（2）的条件下，求出线段CB所扫过的面积． 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）． （1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标． 11．如果两个一次函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”． 如图，已知函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+4是“平行一次函数” （1）若函数y＝kx+b的图象过点（3，1），求b的 ... ...