课件编号19087605

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2024届高三上学期1月模拟数学试卷(原卷+解析卷)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:高中试卷 查看:60次 大小:1333136Byte 来源:二一课件通
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    中山大学附属中学2024届高三上学期1月模拟 数学学科试卷 本试卷共5页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 考生注意事项: 1.试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上,第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答; 2.质量监测时间120分钟,全卷满分150分. 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,每小题只有一项是符合题目要求的. 1.集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,为z的共轭复数,则在复平面表示的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量,若,则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D.1 4.函数是( ) A.奇函数,且最小值为 B.奇函数,且最大值为 C.偶函数,且最小值为 D.偶函数,且最大值为 5.已知为数列的前项和,若且,设,则的值是( ) A. B. C. D. 6.冬季是流感高发期,其中甲型流感病毒传染性非常强.基本再生数与世代间隔是流行病学基本参考数据.某市疾控中心数据库统计分析,可以用函数模型来描述累计感染甲型流感病毒的人数随时间t,(单位:天)的变化规律,其中指数增长率与基本再生数和世代间隔T之间的关系近似满足,根据已有数据估计出时,.据此回答,累计感染甲型流感病毒的人数增加至的3倍至少需要(参考数据:,)( ) A.6天 B.7天 C.8天 D.9天 7.已知圆台上底面半径为1,下底面半径为3,球与圆台的两个底面和侧面均相切,则该圆台的侧面积与球的表面积之比为( ) A. B. C. D. 8.椭圆E:,过E外一点P作E两条切线PA,PB,,记P的轨迹为T,圆C:,记T与C的交点为,当的最大值m最大时,,则E的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列函数中最小值为2的是( ) A. B. C. D. 10.已知10个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,设剩下的8个样本数据方差为,平均数;最大和最小两个数据的方差为,平均数;原样本数据的方差为,平均数,若,则( ) A.剩下的8个样本数据与样本数据的中位数不变 B. C.剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数 D. 11.已知直线l:过抛物线C:的焦点F,且与抛物线C交于A,B两点(点A在第一象限),则下列结论正确的有( ) A.抛物线C的方程为 B.线段AB的长度为8 C.以AF为直径的圆和抛物线的准线相切 D. 12.已知,且,则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.在的二项展开式中任取一项,则该项系数为有理数的概率为 . 14.在数列中,,则 . 15.已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,若C与直线有交点,且双曲线上存在不是顶点的P,使得,则双曲线离心率取值范围范围为 . 16.正四棱台是的中点,在直线上各取一个点P、Q,使得M、P、Q三点共线,则线段的长度为 . 四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题10分)已知为锐角三角形,角的对边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若,求的取值范围. 18.(本题12分)已知数列,满足,且. (1)令,求数列的通项公式; (2)若数列为各项均为正数的等比数列,且,求数列的前项和. 19.(本题12分)如图,点在以为直径的圆上,垂直于圆所在平面,为的重心. (1)求证:平面平面; (2)若,,求二面角的余弦值. 20.(本题12分)为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表: 运动鞋款式 A B C D E 回访顾客(人数) 700 350 300 250 400 满意度 注: 1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总 ... ...

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