2023-2024学年河南省商丘市夏邑县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列事件是必然事件的是( ) A. 四边形内角和是 B. 校园排球比赛，九年一班获得冠军 C. 掷一枚硬币时，正面朝上 D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2.点关于原点对称的点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.已知，，为常数，点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况为( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 4.如图是由个相同的小正方形和个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为( ) A. B. C. D. 5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是( ) A. B. C. D. 6.如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于直，若四边形的面积为则的值是( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交，于点，，连接下列说法错误的是( ) A. 直线是的垂直平分线 B. C. D. ：： 8.如图，四边形内接于，为延长线上一点若，则的度数是( ) A. B. C. D. 9.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，对称轴是直线，下列结论中，所有正确结论的序号为( ) ； 点的坐标为； ； 对于任意实数，都有． A. B. C. D. 10.如图，中，，，点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图所示，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若是关于的一元二次方程的一个根，则 _____． 12.如图，在平面直角坐标系中，点坐标，连接，将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为_____． 13.点，都在反比例函数的图象上，则 _____填“”或“” 14.有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形，平行四边形，正五边形，圆，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为_____． 15.如图，边长为的正方形内接于，分别过点，作的切线，两条切线交于点，则图中阴影部分的面积是_____． 16.如图，的顶点坐标是，，，以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为_____． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求的取值范围； 当时，用配方法解方程． 18.本小题分 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目：智取芭蕉扇、：三打白骨精、：盘丝洞中各自随机选择一个项目游玩． 小华选择项目的概率是_____； 用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 19.本小题分 如图，反比例函数为常数，与正比例函数为常数，的图象交于，两点． 求反比例函数和正比例函数的表达式； 若轴上有一点，的面积为，求点的坐标． 20.本小题分 问题背景 鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究． 探究发现 如图，在中，，． 操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接，，则 _____，设，，那么 _____用含的式子表示； 进一步探究发现：，这个比值被称为黄金比在的条件下试证明：． 21.本小题分 如图，在中，是上异于点，的一点，恰好经过点，，于点 ... ...
