北师大版数学九年级下册 2.5.2　求一元二次方程的近似根 教案

第2课时　求一元二次方程的近似根 ●复习导入　问题1：你能说出一元二次方程x2－3x－4＝0与二次函数y＝x2－3x－4的关系吗？ 答：一元二次方程x2－3x－4＝0的根是二次函数y＝x2－3x－4的图象与x轴交点的横坐标． 问题2：二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点是(－1，0)，(3，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的根为__x1＝－1，x2＝3__． 我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数图象与x轴交点的横坐标即可．但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算．本节课我们将学习利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． 【教学与建议】教学：通过复习理解体会二次函数与一元二次方程的关系，同时又训练了学生数形结合的能力．建议：利用二次函数图象与x轴的交点求一元二次方程的近似根． ●置疑导入　如何利用二次函数的图象求一元二次方程x2＋2x＝2的近似根？ 方法一：(1)原方程可变形为__x2＋2x－2＝0__ ； (2)用描点法作二次函数__y＝x2＋2x－2__的图象； (3)观察估计二次函数__y＝x2＋2x－2__的图象与x轴的交点的横坐标．由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在__－3__与__－2__之间，另一个在__0__与__1__之间，分别约为__－2.7__和__0.7__； (4)确定方程x2＋2x－2＝0的解：由此可知，方程x2＋2x－2＝0的近似根为x1≈__－2.7__，x2≈__0.7__. 方法二：(1)用描点法作二次函数y＝x2＋2x的图象； (2)作直线y＝2； (3)观察估计抛物线y＝x2＋2x和直线y＝2的交点的横坐标；由图象可知，它们有两个交点，其横坐标一个在__－3__和__－2__之间，另一个在__0__与__1__之间，分别约为__－2.7__和__0.7__； (4)确定一元二次方程x2＋2x＝2的解：由此可知，方程x2＋2x＝2的近似根为x1≈__－2.7__，x2≈__0.7__． 【教学与建议】教学：给学生独立思考的时间，再小组议论，借此培养学生合作探究、相互交流、取长补短的合作意识．建议：以探究的形式引导学生思考，让学生思考并回答以上问题． *命题角度1　利用函数图象估算方程的根 理解函数图象与方程的根之间的关系，数形结合，利用夹逼法逐步得方程的近似根． 【例1】下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项正确的是(C) x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72 　　A．1.6＜x1＜1.8 B．1.8＜x1＜2.0 C．2.0＜x1＜2.2 D．2.2＜x1＜2.4 【例2】如图，点A(2.18，－0.51)，B(2.68，0.54)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个近似解可能是(D) A．2.18 B．2.68 C．－0.51 D．2.45 　　　 *命题角度2　利用图象解一元二次不等式 利用数形结合思想，抛物线y＝ax2＋bx＋c在x轴上方部分点的纵坐标为正，所对应x的所有值是一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方部分所有点纵坐标为负，所对应x的所有值是一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集． 【例3】如图，以(1，－4)为顶点的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正数解的范围是(C) A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 【例4】如图，直线y＝－x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)－x2＋6＞－x的解集为_____； (3)－x2＋6＜－x的解集为_____． 解：(1)A(6，－3)，B(－4，2)； (2)－4＜x＜6 (3)x＜－4或x＞6 高效课堂　教学设计 1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解． 2．掌握用图象交点的方法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝h的近似根． ▲重点 经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系． ▲难点 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根． ◆活动1　创设情境　导入新课(课件) 你能根据函数y＝ ... ...