第2课时 切线的判定 ●归纳导入 1．一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系？ 车轮可以看成__圆__形，铁轨可以看成__直线__，两者位置关系是相切． 2．下雨天，转动雨伞，可以发现水珠顺着与伞面边缘相切的直线方向飞出． 【归纳】：过__半径__外端且__垂直__于这条半径的直线是圆的切线． 【教学与建议】教学：结合实际生活中圆与直线相切的例子，体会数学与生活的联系．建议：让学生说出生活中圆与直线相切的其他例子． ●复习导入 活动内容1：回顾直线和圆的位置关系以及切线的性质 1.直线和圆有__三__种位置关系．如何判断？ 2.圆的切线__垂直于__过切点的__半径__． 3．如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是__OA的长__，直线l和⊙O的位置关系是__相切__. 活动内容2：操作： 1.如图①，A是⊙O上的一点，过点A作⊙O的切线． 2.如图②，AB是⊙O的直径，请分别过点A，B作⊙O的切线． 通过以上作图过程，我们发现满足怎样条件的直线是圆的切线？如何判断一条直线是圆的切线？ 【教学与建议】教学：让学生回顾直线与圆的位置关系，在作图过程中体会判断圆的切线需要的条件，为下一步归纳切线的判定定理做准备．建议：通过具体判断和作图体会如何根据d＝r判断直线和圆相切，从而过渡到切线的判定定理的探究． *命题角度1 切线的判定 证明切线常用两种方法：(1)当直线与圆没有公共点时，作垂直，证半径；(2)当出现直线与圆的公共点时，连半径，证垂直． 【例1】如图，△ABC的一条边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__∠B＝90°__． 【例2】如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.求证：PC是⊙O的切线． 证明：连接OC.∵⊙O的半径为3，∴OC＝OB＝3. 又∵BP＝2，∴OP＝5.在△OCP中，OC2＋PC2＝32＋42＝52＝OP2，∴△OCP为直角三角形，∠OCP＝90°，∴OC⊥PC. ∵C是⊙O上一点，∴PC为⊙O的切线． *命题角度2 三角形的内切圆的性质 三角形的内切圆与三角形三边相切，圆心是三角形三条内角平分线的交点． 【例3】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为D，E，F，则⊙O的面积为__π__．(结果保留π) 【例4】⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为____． 高效课堂 教学设计 1．能判断一条直线是不是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线． 2．运用切线的判定定理构造直角三角形解决有关问题． 3．会作三角形的内切圆． ▲重点 探索圆的切线的判定方法，并能运用其进行推理． ▲难点 探索作三角形内切圆的方法，用尺规作出三角形的内切圆． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 一辆急速行驶的火车的车轮与铁轨之间存在着什么样的位置关系？ 提示：车轮可以看成什么图形？铁轨可以看成什么图形？你有没有判定两者位置关系的方法？ ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】 如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时， (1)随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？ (2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？ 学生讨论回答：(1)设⊙O的半径为r，点O到直线l的距离为d，则d＝r·sin α.当α＝0时，直线l就是直线AB，点O到直线l的距离为0.当0＜α≤90°时，d＝r·sin α，d随∠α的增大而增大．当90＜α≤180°时，d＝r·sin α＝r·sin (180－α)，d随∠α的增大而减小；(2)当d＝r·sin α＝r时，α＝90°，即直线l与直径AB垂直．∵直线l经过点A，∴直线l与⊙O相切． 【归纳】圆的切线应该满足两个条件：(1)过半径的外端；(2)垂直 ... ...
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