青岛版七年级下册数学12.3　用提公因式法进行因式分解素养提升练习（含解析）

第12章　乘法公式与因式分解 12.3　用提公因式法进行因式分解 基础过关全练 知识点1　因式分解的概念 1.(2023山东济南历下期中)下列各式从左到右的变形是因式分解的是(　　) A.m2-4=(m+2)(m-2) B.(a+3)(a-3)=a2-9 C.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D.6x2y3=2x2·3y3 2.若多项式ax+B可分解为a(x+y),则B等于(　　) A.a　　　　B.ay　　　　C.ax　　　　D.y 3.(x-5)(x-3)是多项式x2-px+15因式分解的结果,则p的值是(　　) A.2　　　　B.-2　　　　C.8　　　　D.-8 4.检验下列因式分解是否正确: (1)x2+xy=x(x+y). (2)a2-5a-24=(a+8)(a-3). 知识点2　提公因式法 5.多项式-12x3y2z-36x4y5z2-24x5y2z3中各项的公因式是(　　) A.-12xyz　　　　B.-24x3y2z　　　　 C.-12x3y2z　　　　D.-36x5y5z3 6.(2021山东济南济阳期末)已知xy=3,x-y=-2,则代数式x2y-xy2的值是(　　) A.6　　　　B.-1　　　　 C.-5　　　　D.-6 7.(2023山东枣庄滕州期末)如图,两邻边长分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为(　　) A.15　　　　B.30　　　　C.60　　　　D.120 8.(2023浙江台州中考)因式分解:x2-3x=　　　　. 9.说出下列多项式中各项的公因式: (1)-12x2y+18xy-15y. (2)πr2h+πr3. (3)2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均为大于1的整数). 10.【教材变式·P118例1】把下列各式进行因式分解: (1)x2+xy. (2)-4b2+2ab. (3)3ax-12bx+3x. (4)6ab3-2a2b2+4a3b. (5)a(x-2y)-b(2y-x). (6)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2. 11.使用简便方法计算: (1). (2)2022-404. (3). 12.(1)因式分解:(x-y)(3x-y)+2x(3x-y). (2)设y=kx,是否存在有理数k,使得(1)的化简结果为x2 若存在,请求出所有满足条件的k的值;若不存在,请说明理由. 能力提升全练 13.(2023山东济南高新区期末,2,★)下列各等式从左边到右边的变形中,是因式分解的是(　　) A.(3-x)(3+x)=9-x2　　　　B.8x=2×4x C.x2+4x+4=(x+2)2　　　　D.x2-2x+1=x(x-2)+1 14.(2023山东枣庄薛城期末,4,★)把b2(x-3)+b(3-x)因式分解的结果为(　　) A.(x-3)(b2+b)　　　　B.b(x-3)(b+1) C.(x-3)(b2-b)　　　　D.b(x-3)(b-1) 15.(2023浙江温州中考,11,★)分解因式:2a2-2a=　　　　. 16.(2023广东广州番禺桥城中学期末,17,★)因式分解: (1)8abc-2bc2. (2)2x(x+y)-6(x+y). 素养探究全练 17.【运算能力】阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题: 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 =(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3. (1)上述分解因式的方法是　　　　,共用了　　　　次. (2)分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2 021=　　　　. (3)依照上述方法分解因式:1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数). 答案全解全析 基础过关全练 1.A　选项A,m2-4=(m+2)(m-2)是因式分解;选项B,(a+3)(a-3)=a2-9是整式乘法,不是因式分解;选项C,等式右边不是几个整式乘积的形式,不是因式分解;选项D,等式左边是单项式,不是因式分解.故选A. 2.B　因为a(x+y)=ax+ay,所以ax+ay=ax+B, 所以B=ay. 3.C　因为(x-5)(x-3)=x2-8x+15=x2-px+15, 所以p=8,故选C. 4.解析　(1)正确.因为x(x+y)=x2+xy, 所以x2+xy=x(x+y)是正确的. (2)不正确.因为(a+8)(a-3)=a2+5a-24, 所以a2-5a-24=(a+8)(a-3)是不正确的. 5.C　根据多项式的公因式的确定方法,知多项式-12x3y2z-36x4y5z2-24x5y2z3中各项的公因式是-12x3y2z.故选C. 6.D　因为xy=3,x-y=-2,所以x2y-xy2=xy(x-y)=3×(-2)=-6.故选D. 7.B　由题意得2(a+b)=10,ab=6,∴a+b=5, ∴a2b+ab2=ab(a+b) =6×5 =30,故选B. 8.x(x-3) 解析　原式=x·x-x·3=x(x-3). 9.解析　(1)-12x2y+18xy-15y中各项的公因式为-3y. (2)πr2h+πr3中各项的公因式为πr2. (3)2xmyn-1-4xm-1yn中各项的公因式为2xm-1yn-1. 10.解析　(1)x2+xy=x(x+y). (2)-4b2+2ab=-2b(2b-a). (3)3ax-1 ... ...