第7章 实 数 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握算术平方根的表示与求法 了解算术平方根的概念,会用根号表示数的算术平方根【P55】 探索并掌握勾股定理和勾股定理的逆定理 探索勾股定理及其逆定理,并能运用它们解决一些简单的实际问题【P66】 掌握无理数的判断方法,会估算无理数 了解无理数.能用有理数估计一个无理数的大致范围【P54、P55】 掌握平方根的定义与求法 了解平方根的概念,会用根号表示数的平方根.了解平方与开平方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平方根【P55】 掌握立方根的表示方法,会计算实数的立方根 了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根【P55】 掌握用计算器计算平方根与立方根的方法 会用计算器计算平方根和立方根【P55】 掌握实数的分类,会在数轴上表示实数 了解实数,知道实数由有理数和无理数组成,了解实数与数轴上的点一一对应【P54】 掌握实数的有关概念和计算方法,会比较实数的大小 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求实数的相反数和绝对值【P55】 7.1 算术平方根 基础过关全练 知识点1 算术平方根 1.【教材变式·P41例1】(2023山东淄博张店期中)“9的算术平方根是3”用式子表示为( ) A.±=±3 B.=±3 C.=3 D.±=3 2.(2023山东潍坊寿光期末)25的算术平方根是( ) A.±5 B.-5 C.5 D.± 3.算术平方根等于它的相反数的是( ) A.0 B.1 C.0,1 D.0,±1 4.(2021四川广元中考)的算术平方根是 . 5.求下列各式的值. (1); (2); (3). 知识点2 算术平方根的性质 6.下列各式中,无意义的是( ) A. B. C. D.- 7.(2022贵州黔东南州中考)若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是 . 能力提升全练 8.(2022山东菏泽巨野期中,1,★)下列各式中正确的是( ) A.=±3 B.(-)2=16 C.=3 D.-= 9.【新考向·规律探究题】(2023云南中考,9,★)按一定规律排列的单项式:a,a2,a3,a4,a5,…,第n个单项式是( ) A. B.an-1 C.an D.an-1 10.(2023山东菏泽成武期末,8,★★)分别求,,,的值,猜想的值是( ) A.11 B.12 C.45 D.55 11.(2020湖北荆州中考,12,★★)若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则的值为 . 12.【新考向·规律探究题】(2023山东聊城阳谷期中,22,★★)阅读下列解题过程: ===;===;===; …… (1)计算:= . (2)计算:= .(n为正整数) (3)直接利用(2)中的规律计算: ×××…×. 素养探究全练 13.【运算能力】【社会主义先进文化】某小区为了促进全民健身活动的开展,决定在一块面积为1 000 m2的正方形空地上建一个篮球场,已知篮球场的面积为420 m2,其中长是宽的倍,篮球场的四周必须留出至少1 m宽的空地,请你通过计算说明能否按要求在这块空地上建一个篮球场. 答案全解全析 基础过关全练 1.C———9的算术平方根是3”用式子表示为=3. 2.C 因为52=25,所以25的算术平方根是5. 3.A ∵0的算术平方根为0,0的相反数为0,∴算术平方根等于它的相反数的是0.故选A. 4.答案 2 解析 =4,4的算术平方根是2,所以的算术平方根是2. 5.解析 (1)=1.2.(2)=. (3)===. 6.C 负数没有算术平方根,故无意义.故选C. 7.答案 9 解析 因为(2x+y-5)2+=0,所以2x+y-5=0,x+2y+4=0, 由①-②,得x-y-9=0,即x-y=9. 能力提升全练 8.C =,(-)2=(-2)2=4,==3,-无意义,故选C. 9.C 第1个单项式为a,即a1,第2个单项式为a2,第3个单项式为a3,……,第n个单项式为an,故选C. 10.D ==1,===3=1+2, ==6=1+2+3,==10=1+2+3+4,……,=1+2+3+…+n=, 所以=1+2+3+4+…+10==55. ... ...
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