第11章 图形的平移与旋转 11.2 图形的旋转 基础过关全练 知识点1 旋转的概念 1.下列现象:①钟表指针的运动;②钟摆的摆动;③汽车方向盘的转动;④汽车在笔直的公路上行驶,其中属于旋转的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.【新独家原创】如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°.延长AB到点E,使BE=BC.在BC上取一点F,使BF=AB.连接EF,△ABC绕某点顺时针旋转后能与△FBE重合(0°<旋转角<180°). (1)旋转中心是 . (2)旋转角的度数为 . 知识点2 旋转的性质 3.(2022四川内江中考)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,点C的坐标为(0,1),AC=2,Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的,则正确的变换可以是( ) A.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1个单位 B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1个单位 C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3个单位 D.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3个单位 4.(2023山东潍坊临朐期末)如图,将矩形ABCD绕A点逆时针旋转α(0°<α<90°)得到矩形AB'C'D',已知∠1=120°,则旋转角α的度数为( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 5.(2023内蒙古通辽中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,旋转角为α(0°<α<180°),点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=24°,则旋转角α的度数为( ) A.24° B.28° C.48° D.66° 6.(2022山东菏泽巨野期末)如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A'B'C,连接AA',∠1=26°,则∠B的度数是 . 7.(2022山东菏泽单县期末)如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数为 . 8.【手拉手模型】(2022山东聊城阳谷期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(点B、C的对应点分别为D、E),连接BD、CE,BD和CE交于点F. (1)求证:CE=BD. (2)求∠CFB的度数. 9.(2023山东聊城阳谷期末)如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕顶点B逆时针旋转α(0°<α<180°)到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F. (1)求证:A1D=CF. (2)当∠C=α时,判断四边形A1BCE的形状,并说明理由. 知识点3 旋转作图 10.(2023浙江金华中考)在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O按逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标是 . 11.(2023山东济南平阴期中改编)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(0,-1). (1)写出A、B两点的坐标. (2)经过平移,△ABC的顶点A移到了点A1,画出平移后的△A1B1C1.若△ABC内有一点P(a,b),直接写出平移后得到的对应点P1的坐标. (3)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的△A2B2C. 知识点4 旋转过程中的不变量或不变关系 12.【半角模型】(2021山东菏泽牡丹期中)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论:①△AED≌△AEF;②∠FAD=90°;③BE+CD=DE;④BE2+DC2=DE2.其中一定正确的是( ) A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.②④ 13.(2023山东菏泽成武期末)如图1,已知△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A,C分别在边DG和DE上,连接AE,BG. (1)线段BG与AE的数量关系为 . (2)将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α度(0<α<90),如图2,(1)的结论是否仍然成立 说明理由. (3)已知BC=2,DE=3,将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转β度(0<β<360).在旋转过程中,当AE的长最大时,求AF的长. 能力提升全练 14.【8字形】(2023天津中考,11,★★)如图,把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,且 ... ...
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