第九章 图形的相似 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段【P69】 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论 掌握基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例【P69】 认识相似图形 通过具体实例认识图形的相似【P69】 了解相似多边形和相似比 了解相似多边形和相似比【P69】 了解相似三角形的判定定理 了解相似三角形的判定定理:两角分别相等的两个三角形相似;两边成比例且夹角相等的两个三角形相似;三边成比例的两个三角形相似.*了解相似三角形判定定理的证明【P69】 了解黄金分割 通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割【P69】 了解相似三角形的性质定理 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比;面积比等于相似比的平方【P69】 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小 了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小【P69】 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题 会利用图形的相似解决一些简单的实际问题【P69】 1 成比例线段 第一课时 线段的比和比例的基本性质 基础过关全练 知识点1 形状相同的图形 1.请认真观察如图所示的各组中的两个图形,哪些是形状相同的图形 哪些是形状不同的图形 知识点2 两条线段的比 2.(2021湖南长沙雨花期末)如图,C是线段AB上一点,且AC∶CB=2∶3,那么AB∶BC等于 ( ) A.2∶3 B.5∶3 C.3∶2 D.3∶5 3.【新独家原创】如图,在正方形ABCD中,E是CD上的点,若BC=3,CE=1,则的长为 . 4.如图,已知,且PQ=2 cm.求AB的长. 知识点3 成比例线段 5.【等积法】(2023山东青岛三十九中期中)下列各组中的四条线段成比例的是 ( ) A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3,d=4 C.a= D.a=2,b= 6.(2023山东济南长清期中)四条线段a、b、c、d成比例,其中a= 3 cm,c=6 cm,d=8 cm,则b的长为 cm. 7.【一题多解】判断长度分别为,6,10的四条线段能否组成比例线段. 8.【易错题】(2023陕西西安期中)已知三条长度分别为2 cm、6 cm、12 cm的线段,若再添一条线段,使这四条线段成比例,求所添线段的长度. 知识点4 比例的基本性质 9.如果2a=5b(a,b均不为0),那么下列比例式中正确的是 ( ) A. 10.若(a-b)∶(a+b)=3∶7,则a∶b= . 11.【国防知识】湖南地图-出卷网-首发的竖版《中华人民共和国地图》,将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6 700 000表示出来,使读者能够全面、直观地认识我国版图,若在这个地图上量得我国最南边与最北边的图上距离是82.09厘米,则我国最南边与最北边的实际距离大约是 千米(结果精确到1千米). 12.(2022浙江温州月考)计算: (1)已知3∶x=5∶2,求x的值. (2)已知,y≠0,求的值. 答案全解全析 基础过关全练 1.解析 ③⑤中的图形形状相同,①②④⑥中的图形形状不同. 2.B 由AC∶CB=2∶3,可设AC=2x(x>0),则CB=3x,∴AB=5x, ∴AB∶BC=5∶3.故选B. 3.答案 解析 ∵四边形ABCD为正方形, ∴BC=CD=3,∠C=90°, ∴BD=,∵CE=1, ∴BE=, ∴. 4.解析 ∵,PQ=2 cm,∴PB=3PQ=6 cm, ∵,∴AB=3AP,∴AP+6=3AP,∴AP=3 cm, ∴AB=AP+PB=9 cm,即AB的长为9 cm. 5.D A.4×10≠6×5,∴四条线段不成比例; B.1×4≠2×3,∴四条线段不成比例; C.×3≠2×,∴四条线段不成比例; D.2×,∴四条线段成比例.故选D. 方法解读 等积法:在判断给定的四条线段是否成比例时,先将四条线段长度化成统一的单位,再按大小顺序排列,将最长线段和最短线段长度的乘积与中间两条线段长度的乘积比较,若积相等,则四条线段成比例,反之则不成比例. 6. 答案 4 解析 ∵四条线段a、b、c、d成比例,∴a∶b=c∶d, ∵a=3 cm,c=6 cm,d=8 cm, ∴3∶b=6 ... ...
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