河南省南阳市新野县2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市新野县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）在实数1、﹣1、、中，最大的数是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 2．（3分）下列各式运算正确的是（　　） A．a2+2a3＝3a5 B．a2 a3＝a6 C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6 3．（3分）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（　　） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图 4．（3分）已知a﹣b+2＝5，则代数式a2﹣b2﹣6b的值为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE＝8，CF＝6，则EF的长是（　　） A．4 B．2.5 C．1.5 D．2 6．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，△ABC的面积为（　　） A． B． C．或 D．15 7．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若BD＝DC，AE＝4，AD＝5，则AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 8．（3分）如图是一块长方体木块，长BC＝5cm，宽CD＝4cm，高DD1＝5cm，棱DD1上的点P处有一滴蜂蜜，DP＝3cm，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点B处，沿着长方体的表面爬行到点P处吃蜂蜜，那么蚂蚁需要爬行的最短路径的长是（　　） A． B． C． D．10cm 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝2，CD＝1，且∠BCD＝90°，则四边形ABCD的面积为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）在△ABC和△A'B'C′中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C′＝4，已知∠C＝n°，则∠C′＝（　　） A．30° B．n° C．n°或180°﹣n° D．30°或150° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：＝　 　． 12．（3分）分解因式：x3﹣9x＝　 　． 13．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 　 　（只填序号）． 14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AC上一点，若BD是∠ABC的角平分线，则AD＝　 　． 15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 　 　． 三、解答题（共8小题） 16．（10分）（1）计算：； （2）化简[（﹣ab2）3+ab2 （ab）2﹣2b2]÷（﹣2b）2． 17．（8分）先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣． 18．（9分）发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和． 验证 如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和； 探究 设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确． 19．（9分）为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了m名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 100≤x＜120 4 合格 120≤x＜140 a 良好 140≤x＜160 12 优秀 160≤x＜180 10 请结合上述信息完成下列问题： （1）m＝　 　，a＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 　 　； （4）若该校有1600名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生一分钟跳绳次数达 ... ...