2015年天津市高考数学试卷(文科)（解析版）

2015年天津市高考数学试卷（文科） 　 一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2015?天津）已知全集U (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（　　） 　 A． {3} B． {2，5} C． {1，4，6} D． {2，3，5} 　 2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则目标函数z=3x+y的最大值为（　　） 　 A． 7 B． 8 C． 9 D． 14 　 3．（5分）（2015?天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 4．（5分）（2015?天津）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 　 5．（5分）（2015?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（　　） 　 A． ﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣y2=1 D． x2﹣=1 　 6．（5分）（2015?天津）如图，在圆O (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（　　） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 　 A． B． 3 C． D． 　 7．（5分）（2015?天津）已知定义在R (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　） 　 A． a＜b＜c B． c＜a＜b C． a＜c＜b D． c＜b＜a 　 8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 　 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2015?天津）i是虚数单位，计算的结果为　　　　　　． 　 10．（5分）（2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为　　　　　　m3． (?http:?/??/?www.21cnjy.com?) 　 11．（5分）（2015? (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天津）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为　　　　　　． 　 12．（5分）（2015?天津）已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为　　　　　　时，log2a?log2（2b）取得最大值． 　 13．（5分）（2015?天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB=2，BC=1，∠ABC=60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且=，=，则?的值为　　　　　　． 　 14．（5分）（2015?天津）已知函 (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为　　　　　　． 　 　 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）（2015?天津） (?http:?/??/?www.21cnjy.com?)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． （i）用所给编号列出所有可能的结果； （ii）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率． 　 16．（13分）（2015?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC ... ...