4 角的比较 ●情景导入 导语：成功永远属于肯攀高峰的人，你选择从哪一面上山呢？ 从图中我们找到了陡坡和缓坡，陡坡角大，缓坡角小，这两种坡实际是两个角的大小，问题：这节课我们来探究角的比较． 【教学与建议】教学：利用山峰图片吸引学生的注意力，激发他们的好奇心，抽象出数学模型．建议：比较两个角的大小，用目测直接观察出大小后，再出示两个大小近似的角，不能通过目测比较大小，从而引出课题． ●类比导入 观看动画，看看角的分类(提示：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角)，角的大小比较是否存在其必要性？那我们又该怎样比较两个角的大小呢？ 线段的比较，有哪些方法？(度量法和叠合法) 角的比较也可以类比线段的比较方法，这节课我们将学习角的大小比较． 【教学与建议】教学：复习小学学习角的相关知识，通过类比线段，引出角的比较的方法．建议：引导学生结合实际生活理解比较角的大小的方法． *命题角度1 角的大小比较 角的大小比较方法有：(1)叠合法；(2)度量法．也可以根据锐角、直角、钝角、周角之间的关系比较角的大小． 【例1】(1)在∠AOB的内部任取一点，作射线OC，则一定有(A) A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＝∠BOC (2)如图，已知三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列： __β__，__γ__，__α__． *命题角度2 利用三角尺中的角作角 利用三角尺中已有的角度进行角度的和差运算时，要考虑所有可能的情况. 【例2】(1)用一副三角尺不可能画出的角度是(D) A．15° B．105° C．165° D．155° (2)如图，将一副三角尺叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝__180°__． *命题角度3 角平分线的辨析 角平分线的判定必须抓住两点：(1)是从角的顶点引出的一条射线；(2)平分这个角． 【例3】(1)如图，AM为∠BAC的平分线，下列等式错误的是(C) A.∠BAC＝∠BAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAM＝2∠MAC D．2∠CAM＝∠BAC (2)下列说法中，正确的是__②④__． ①两条射线组成的图形叫角； ②有公共端点的两条射线组成的图形叫角； 若∠BOD＝2∠AOB，则OA是∠BOD的平分线； ④在同一平面内，若∠AOB是平角，∠BOC是直角，则射线OC是∠AOB的平分线． *命题角度4 角度的计算 角的计算一般和角平分线相结合，观察图形利用和差、倍分计算，有时需运用方程解决． 【例4】(1)如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC.若∠COD＝25°，则∠AOB的度数为(A) A．100° B．80° C．70° D．60° (2)如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON的度数为__135°__． 高效课堂 教学设计 1．运用类比的方法，会比较两个角的大小． 2．认识角的平分线，并借助角平分线的定义解决问题． 3．理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算． 会比较角的大小，能熟练运用角的平分线． 角的和、差、倍、分关系． 活动一：创设情境 导入新课(课件) 还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？(多媒体投影教材P118图4－17) 活动二：实践探究 交流新知 【探究1】角的大小比较 问题：怎样比较角的大小呢？ 学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流、归纳角的大小比较方法．(多媒体投影教材P118图4－18) 【归纳】与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即__度量法__；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即__叠合法__． 【探究2】 如图，射线OC把∠AOC分成两个相等的角，则∠AOC＝∠BOC＝____∠AOB(或∠AOB＝__2__∠AOC＝__2__∠BOC). ... ...
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