第3课时 行程问题及销售问题 ●类比导入 1．列方程解应用题的一般步骤是： (1)__审题设未知数__； (2)__找等量关系列方程__； (3)__解方程__； (4)__验根是否符合实际意义__； (5)__解答__； 2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是： (1)__审题设未知数__； (2)__找等量关系列方程__； (3)__去分母化分式方程为整式方程__； (4)__解整式方程__； (5)__验根是否符合实际意义__； (6)__解答__． 【教学与建议】教学：通过复习列方程解应用题的一般步骤类比归纳解分式方程的一般步骤．建议：教学中通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程应用题的步骤的认识． ●置疑导入 某次列车平均提速v km/h.用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ (1)行程问题的基本关系式是__s＝vt__； (2)设提速前这次列车的平均速度为x km/h，则提速后的平均速度为__(x＋v)__km/h; (3)用相同时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，那么列车提速后行驶的路程为__(s＋50)__km; (4)等量关系式是__列车提速前行驶的时间＝列车提速后行驶的时间__； (5)列车提速前所用时间为____h，列车提速后所用时间为____h; (6)根据“相同时间”这一等量关系，可列方程为__＝__. 【教学与建议】教学：通过对比提速前后列车的图片吸引学生的注意力，提出问题．建议：在出示例题的过程中，教师借助问题给学生展示时代的发展，使其增强对国家发展的成就感． 命题角度1 利用分式方程解决行程问题 掌握行程问题常用的等量关系是解决此类问题的关键． 【例1】(1)马小虎的家距离学校1 800 m，一天马小虎从家去上学，出发10 min后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200 m的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为__80__m/min__； (2)为了对学生进行革命传统教育，某中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆．学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达．分别求九(1)班和其他班步行的平均速度． 解：九(1)班步行的平均速度：100 m/min；其他班步行的平均速度：80 m/min. 瘙嚔命题角度2 利用分式方程解决商品营销问题 分式方程的应用中与价格利润问题相关的相等关系：销售额＝售价×销售量，利润＝销售额－成本，利润率＝×100%.根据题意寻求相关等量关系，依据分式方程的解法进行求解． 【例2】(1)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(A) A．3(x－1)＝ B．＝3 C．3x－1＝ D．＝3 (2)某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．根据了解《经典著作》的单价比《传说故事》的单价多8元，用12 000元购买《经典著作》与用8 000元购买《传说故事》的本数相同，这两类书籍的单价各是多少？ 解：设《传说故事》的单价为x元，则《经典著作》的单价为(x＋8)元．由题意，得＝.解得x＝16.经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意．则x＋8＝24. 答：《传说故事》的单价为16元，《经典著作》的单价为24元． (3)某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每个排球的进价是每个篮球的进价的90%，已知用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个． ①每 ... ...
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