第2课时 分式方程的实际应用———工程问题 ●复习导入 1．解方程：(1)1－＝；(2)＝. 【答案】(1)x＝1；(2)原方程无实数根． 2．列方程解应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 3．工程问题等量关系式：工作总量＝__工作效率×工作时间__． 4．(1)一件工作，甲单独做需要3 h完成，乙单独做需要4 h完成，则甲的工作效率为____，乙的工作效率为____，则甲乙合作__1÷__h完成； (2)一件工作，甲单独做需a h完成，乙单独做需要b h完成，则甲的工作效率为____，乙的工作效率为____，则甲乙合作__1÷__h完成． 【教学与建议】教学：通过复习导入课题，激发学生对本节课的学习兴趣．建议：通过回顾与思考，加深对分式方程及工程问题步骤的认识． ●情景导入 1．列方程解应用题的一般步骤是什么？ 这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题同样适用． 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．求乙队单独完成需要的时间． (1)工程问题最基本的等量关系式是：工作总量＝__工作效率×工作时间__； (2)本题的等量关系式是__甲工作总量＋乙工作总量＝1__； (3)甲队单独施工1个月完成总工程的，半个月完成总工程的____，则甲的工作总量＝____＋____； (4)设乙队单独施工一个月能完成总工程的____，那么乙队施工半个月完成总工程的____； (5)列出的方程为__＋＋＝1__． 【教学与建议】教学：利用解方程的步骤学习解工程问题的分式方程，使学生及时进入学习状态．建议：解决问题后归纳出列分式方程解应用题的步骤，体会工程问题基本等量关系式． 命题角度 利用分式方程解决工程问题 工程问题常用的等量关系式：(1)工作量＝工作效率×工作时间；(2)各个工作者的工作量之和为1. 【例】(1)某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天，设原计划每天加工零件x个，可列方程：__＝＋2__. (2)一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x＋3)天．根据题意，得＋＝1.解得x＝6.经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意． 答：规定日期是6天． (3)市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造480 m的道路比乙队改造同样长的道路少用2天． ①求乙工程队每天能改造道路的长度； ②若甲队工作一天的改造费用为8万元，乙队工作一天的改造费用为6万元，如需改造的道路全长为8 000 m，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用． 解：①设乙工程队每天能改造道路的长度为x m，则甲工程队每天能改造道路的长度为1.5x m．根据题意，得－＝2，解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意． 答：乙工程队每天能改造道路的长度为80 m； ②设安排甲、乙两个工程队同时开工需要m天完成．根据题意，得80×1.5m＋80m＝8 000，解得m＝40.则40×8＋40×6＝560(万元). 答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元． 高效课堂 教学设计 1．会分析题意，找到等量关系． 2．掌握列分式方程解决简单实际问题的步骤． 3．体会分式方程的数学模型对解决实际问题的重要作用． ▲重点 利用分式方程解决实际问题． ▲难点 列分式方程表示实际问题中的等量关系． ◆活动1 新课导入 1．回顾列方程解应用题的步骤． 2．解方程：(1)＋1＝；(2)＝. 3．列方 ... ...
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