第六章 反比例函数 1 反比例函数 ●情景导入 形如y＝3x是正比例函数，形如y＝3x＋2是一次函数．但是在现实生活中，是不是只有这两种类型的函数表达式？如从A地到B地的路程为600 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝600，则t＝中，t和v之间是什么关系呢？ 这堂课我们就来研究这种函数———反比例函数(写出课题)． 【教学与建议】教学：指出生活中除了正比例函数、一次函数，还有反比例函数，激发学生进一步学习反比例函数的兴趣．建议：通过具体问题中的数量关系让两个变量在形式上得以体现，并在此基础上抽象出数学概念． ●复习导入 (1)函数的定义是什么？ (2)我们已经学过了哪些函数？ (3)还记得一次函数和正比例函数的特征吗？ (4)形如y＝(k为常数，且k≠0)，这是一种新的函数，反比例函数． 【教学与建议】教学：通过知识回顾，为本节课的学习做好铺垫．建议：需要提前布置预习． 命题角度1 判断反比例函数 形如y＝(k为常数，且k≠0)的函数称为反比例函数，根据定义常见有三种形式，①y＝；②xy＝k；③y＝kx－1. 【例1】(1)下列函数是反比例函数的是(A) A．y＝ B．y＝x2＋x C．y＝ D．y＝4x＋8 (2)下列函数：①y＝；②y＝－x＋1；③xy＝5；④y＝2x－1；⑤y＝；⑥y＝＋2.其中y是x的反比例函数的有(B) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 命题角度2 利用反比例函数的定义求字母的值 反比例函数的定义包含变式：y＝kx－1，其中对k有不为0的限制． 【例2】(1)若函数y＝(n为常数)是反比例函数，则n＝__2__． (2)若y＝(m－1)xm2－2是反比例函数，则m的值为__－1__． 命题角度3 k值的确定 确定反比例函数表达式的方法是待定系数法．只有一个待定系数k，所以只需一对满足关系式的x，y的对应值，即可求得k值． 【例3】(1)已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，1)，则k的值等于__－2__． (2)若y＋1与x成反比例，当y＝1时，x＝，y与x之间的函数关系式是__y＝－1__． 命题角度4 根据实际问题列反比例函数表达式 对于一个实际问题，首先应根据题意写出函数的表达式，然后判断这两个变量是否成反比例关系，最后确定函数自变量取值范围． 【例4】(1)一定质量的干松木，当它的体积V＝2 m3时，它的密度ρ＝0.5×103 kg/m3，则ρ与V的函数关系式是(D) A．ρ＝1 000 V B．ρ＝V＋1 000 C．ρ＝ D．ρ＝ (2)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与x之间的函数表达式是__y＝__． 高效课堂 教学设计 1．掌握反比例函数的概念，理解反比例函数的意义． 2．会判断一个函数是否是反比例函数． 3．会求反比例函数的表达式． ▲重点 1．判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系． 2．根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． ▲难点 体会并理解反比例函数的概念． ◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 同学们，我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式是y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)，正比例函数的表达式是y＝kx(k为常数且k≠0)， 但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的函数，如从A地到B地的路程为1 200 km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1 200，则t＝，在这当中，t和v之间是什么关系呢？这堂课我们就来研究这种函数———反比例函数(写出课题)． ◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】反比例函数的定义 问题1：小华用15元钱购买单价是x元的铅笔y支，你能用含x的代数式表示y吗？ 问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间为t h，行驶的平均速度为v km/h，你能用含v的代数式表示t吗？ 解：(1)__y＝__；(2)__t＝__． 归纳：反 ... ...
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