23.2 中心对称 23．2.1 中心对称 ●归纳导入 思考： (1)如图①，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ (2)如图②，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ (3)图①和图②共同点是什么？ 【归纳】把一个图形绕着某一点旋转__180°__，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或__中心对称__，这个点叫做对称中心．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点． 【教学与建议】教学：通过试验操作感受两个图形成中心对称，从而引出中心对称的概念．建议：讲解中心对称的概念后，导出中心对称的性质． ●复习导入 什么是图形的旋转？图形的旋转有哪些性质？如何作已知图形的旋转图形？试试作出图中的图形绕点O旋转180°后的图形． 教师：请大家观察你们作出的旋转图形，它们有什么特点呢？下面就让我们一起深入探究吧！ 【教学与建议】教学：复习旋转作图，为中心对称的概念奠定基础．建议：学生画出已知图形旋转180°的图形后，给出中心对称的概念，再探索中心对称图形的性质． 命题角度1 应用中心对称的定义 根据中心对称的概念，将一个图形绕某点旋转180°，若能与另一个图形重合，则可判断这两个图形成中心对称． 【例1】(1)下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(A) (2)阿皮家有一台显示数字的电子钟，当阿皮将电子钟倒置时，钟面显示的数字是，那么此时的正确时间是__16：21__． 命题角度2 画出一个图形关于某点的对称图形 一般需先找出图形中的关键点，找出关键点关于对称中心的对称点，再连接成图形即可． 【例2】如图，已知△ABC和点O，在图中画出△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称． 解：如图，△A′B′C′即为所求． 命题角度3 根据两个图形成中心对称找出对称中心 一般作法是先找出两个图形的两组对称点，连接对称点后，两线段的交点就是对称中心． 【例3】如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是(A) A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3) 命题角度4 根据中心对称的性质进行计算或证明 利用中心对称的性质解决关于线段或角的问题． 【例4】(1)已知△ABC和△DEF关于点O对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是 (D) A．AO＝BO B．BO＝EO C．点A关于点O的对称点是点D D．点D在BO的延长线上 (2)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为__6__． 高效课堂 教学设计 1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质． 2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称． 3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心． ▲重点 判断两个图形是否成中心对称． ▲难点 画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心． ◆活动1 新课导入 大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？ 解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张． ◆活动2 探究新知 1．教材P64 思考． 学生完成并交流展示． 2．教材P64～65. 提出问题： (1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ (2 ... ...
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