第二十二章 二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 ●归纳导入 (1)圆的半径是r(cm)时，面积S(cm2)与半径r(cm)之间的函数关系是__S＝πr2__． (2)一个边长为5 cm的正方形，若它的边长增加x cm，则面积随之增加y cm2，y关于x的函数解析式是__y＝x2＋10x__． (3)某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的函数关系是__y＝20x2＋40x＋40__． 【归纳】形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫二次函数． 【教学与建议】教学：本处设计了三个问题，归纳解析式的特点，讲解二次函数的定义．建议：启发学生归纳出解析式的特点． ●类比导入 形如ax＋b＝0(a≠0)的方程叫做一元一次方程，令y＝ax＋b，则y＝ax＋b(a≠0)为一次函数． 经过上一章的学习，我们知道形如ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的方程叫做一元二次方程．如果我们令y＝ax2＋bx＋c，你会给y＝ax2＋bx＋c(a≠0)命名吗？ 【教学与建议】教学：从学生已经熟悉的一元一次方程、一次函数出发，类比导入二次函数．建议：注意“一次”和“二次”，从而类比归纳． 命题角度 利用二次函数的概念求待定字母的值或取值范围 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的式子是二次函数，需满足两个条件：①自变量x的最高次数是2；②二次项系数a≠0. 【例】(1)若函数y＝(m－1)x2＋3x＋1是关于x的二次函数，则有(B) A．m≠0 B．m≠1 C．x≠0 D．x≠1 (2)若函数y＝(2－m)xm2－2是关于x的二次函数，则m的值是__－2__. 高效课堂 教学设计 1．能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念. 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． ▲重点 结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念． ▲难点 1．能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系． 2．重视二次函数y＝ax2＋bx＋c中a≠0这一隐含条件． ◆活动1 新课导入 1．一次函数的一般形式：__y＝kx＋b(k≠0)__． 2．正比例函数的一般形式：__y＝kx(k≠0)__． 3．想一想：正方体六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间有什么关系呢？ 通过本节课的学习我们将能知道y与x的关系，并能用式子把它们之间的关系表达出来，下面就让我们进入本节课的学习． ◆活动2 探究新知 1．教材P28 问题1. 提出问题： (1)“n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛”，比赛的总场次是n(n－1)场，还是n(n－1)场，为什么？ (2)式子m＝n2－n，m是n的函数吗？为什么？ 学生完成并交流展示． 2．教材P28 问题2. 提出问题： (1)问题中前后两年的产量间存在怎样的关系？ (2)原产量为20 t，一年后的产量是多少？两年后的产量是多少？ (3)对式子y＝20(1＋x)2，y是x的函数吗？ (4)教材中的函数①，②，③有什么共同特征？它们是一次函数吗？它们应该属于几次函数？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 我们把形如y＝__ax2＋bx＋c__(其中a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数．其中x是自变量，a为__二次项系数__，b为__一次项系数__，c为__常数项__． 强调以下几个问题：(1)关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；(2)二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件．若a＝0，b≠0，则它是一次函数． ◆活动4 例题与练习 例1 判断函数y＝(x－2)(3－x)是否为二次函数？若是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不是，请说明理由． 解：y＝(x－2)(3－x)＝－x2＋5x－6，它是二次函数，它的二次项系数为－1，一次项系数为5，常数项为－6. 例2 已知函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是 ... ...
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