第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 ●情景导入 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓的示意图，它们是两条抛物线，且关于y轴对称，AB∥x轴，AB＝4 cm，最低点C在x轴上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，则右轮廓线DFE的函数解析式为(C) A．y＝(x＋3)2 B．y＝－(x＋3)2 C．y＝(x－3)2 D．y＝(x－4)2 【教学与建议】教学：通过情景问题的导入，增加对抛物线y＝a(x－h)2的初步了解和认识．建议：对其中一个抛物线的顶点、对称轴进行讲解，让学生明白该抛物线的顶点在x轴上． ●类比导入 (1)在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： ①两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标； ②说出它们所具有的公共性质． (2)你能说出二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标吗？这两个函数的图象之间有什么关系？ (3)导入课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质． 【教学与建议】教学：通过类比二次函数y＝ax2和y＝ax2＋k的图象和性质，为探索二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质奠定基础．建议：引导学生画图探究特殊二次函数[如y＝x2，y＝(x＋1)2和y＝(x－1)2]的图象，总结出一般规律． 命题角度1 抛物线y＝a(x－h)2的图象和性质 抛物线y＝a(x－h)2的顶点坐标、对称轴、开口方向及函数的增减性和最值等． 【例1】(1)对于函数y＝4(x－3)2，下列说法正确的是(C) A．顶点坐标为(－3，0) B．对称轴是y轴 C．当x＞3时，y随x的增大而增大 D．有最小值3 (2)抛物线y＝－2(x－1)2的顶点坐标和对称轴分别是(B) A．(－1，0)，直线x＝－1 B．(1，0)，直线x＝1 C．(0，1)，直线x＝－1 D．(0，1)，直线x＝1 命题角度2 二次函数y＝a(x－h)2的图象的平移 二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位长度得y＝a(x－h)2，向左平移h个单位长度，得y＝a(x＋h)2(h＞0). 【例2】把抛物线y＝3x2向右平移4个单位长度后，得到的抛物线的解析式为__y＝3(x－4)2__；将抛物线y＝－(x－4)2向__左__平移__4__个单位长度得到y＝－x2. 命题角度3 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质与一次函数的综合 应用a，h对二次函数y＝a(x－h)2的图象的影响及k，b对一次函数y＝kx＋b的图象的影响解题． 【例3】在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－1和二次函数y＝－(x－1)2的图象大致是(A) 高效课堂 教学设计 1．能画出二次函数y＝a(x－h)2的图象． 2．了解抛物线y＝ax2与抛物线y＝a(x－h)2的联系． 3．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象特征及其简单性质． ▲重点 1．掌握二次函数y＝a(x－h)2的图象及性质． 2．二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的图象之间的联系． ▲难点 运用二次函数y＝a(x－h)2的性质解决实际问题． ◆活动1 新课导入 1．画函数图象利用描点法，其步骤为__列表__、__描点__、__连线__． 2．二次函数y＝x2＋3的图象是一条__抛物线__，它的开口向__上__，对称轴是__y轴__，顶点坐标是__(0，3)__；在对称轴的左侧，y随x的增大而__减小__，在对称轴的右侧，y随x的增大而__增大__；当x＝__0__时，y取最__小__值． ◆活动2 探究新知 1．教材P33 探究． 提出问题： (1)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？两抛物线的开口大小有什么关系？ (2)抛物线y＝－(x＋1)2与y＝－(x－1)2之间有什么关系？ 学生完成并交流展示． 2．若抛物线y＝a(x－h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－2x2平移得到的，则a，h的值各是多少？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳 1．二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：当a>0时，开口向__上__，当a<0时，开口向__下__；顶点是__(h，0)__，对称轴是__x＝h__；最值：当a>0时，有__最小值y＝0__，当a<0时，有__最大值y＝0__； ... ...
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