2023-2024学年数学九年级上册人教版一元二次方程压轴题经典题型（含答案）

2023-2024学年数学九年级上册人教版一元二次方程压轴题经典题型 1．一元二次方程． （1）若方程有两实数根，求的范围． （2）设方程两实根为，，且，求． 2．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边 的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边 的长；若不能，说明理由． 3．已知关于的一元二次方程． （1）证明：无论取何值，此方程必有实数根； （2）等腰三角形中，，、的长是此方程的两个根，求的值． 4．已知关于x的一元二次方程 。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。 5．已知关于x的一元二次方程：x2-（2k+1）x+4（k-）＝0． （1）求证：这个方程总有两个实数根； （2）若等腰△ABC的一边长a＝4，另两边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 6．定义：当取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”. （1）判断：函数是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由； （2）已知“恒心函数” ①当时，此时的恒心值为 ； ②若三个整数的和为12，且，求的最大值与最小值，并求出此时相应的的值； （3）“恒心函数”的恒心值为0，且恒成立，求的取值范围. 7．关于x的一元二次方程为mx2-（1+2m）x+m+1＝0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个不等实数根； （2）若方程的两根为x1、x2，是否存在x12+x22＝x1x2？如果存在，请求m的值；如果不存在，请说明理由． 8．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根. （1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由. 9．今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人． （1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率； （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 A B A和B 门票价格 100元/人 80元/人 160元/人 据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？ 10．已知关于x的方程. （1）若方程有两个实数解，求实数a的取值范围： （2）若方程的两个实数解是，，满足，求实数a的值. 11．关于x的一元二次方程x2+mx+m-2＝0. （1）若-2是该方程的一个根，求该方程的另一个根； （2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根； （3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值. 12．定义：已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”.如：一元二次方程的两根为，因，，所以一元二次方程为“限根方程”. 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； （2）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且两根满足，求k的值； （3）若关于x的一元二次方程是“限根方程”，求m的取值范围. 13．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方 ... ...