中小学教育资源及组卷应用平台 好题精选１ 第1-3章 压轴题 一、解答题 1．（2023春·浙江·八年级阶段练习）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： (1)的小数部分是_____，的小数部分是_____． (2)若a是的整数部分，b是的小数部分，求的平方根． (3)若，其中x是整数，且，求的值． 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且a，m，n为正整数，求a的值． 3．（2023春·八年级单元测试）阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算：； (2)m 是正整数， a ，b 且．求 m． (3)已知，求的值． 4．（2023春·八年级单元测试）先阅读下列解答过程： 形如的式子的化简，只要我们找到两个正数a，b，使，，即， ，那么便有． 例如：化简． 解：首先把化为，这里，， 由于，，即，， 所以． 请根据材料解答下列问题： (1)填空：_____； (2)化简：（请写出计算过程）； (3)化简：． 5．（2023春·浙江·八年级专题练习）先阅读，后解答： ，；像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是_____；的有理化因式是_____． (2)（4）分将下列式子进行分母有理化： ①_____； ②_____． (3)类比（2）中②的计算结果，计算： ． 6．（2023春·浙江·八年级专题练习）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； (2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值； (3)化简：． 7．（2021春·浙江台州·八年级统考期中）（1）观察下列各式的特点： ， >， ， ， … 根据以上规律可知：_____（填“＞”“＜”或“＝”）． （2）观察下列式子的化简过程： ， ， ＝， … 根据观察，请写出式子（n≥2，且n是正整数）的化简过程． （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下面的算式：+||+ +||． 8．（2023春·浙江·八年级专题练习）先阅读下列解答过程，然后再解答：小芳同学在研究化简中发现：首先把化为﹐由于，，即：， ，所以， 问题： （1）填空：_____，_____﹔ （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b（），使，，即，﹐那么便有： _____． （3）化简：（请写出化简过程） 9．（2019·浙江杭州·九年级）仔细阅读以下内容解决问题：第24届国际数学家大会会标，设两条直角边的边长为，，则面积为，四个直角三角形面积和小于正方形的面积得：，当且仅当时取等号．在中，若，，用、代替，得，，即（*），我们把（*）式称为基本不等式．利用基本不等式我们可以求函数的最大最小值．我们以“已知，求的最小值”为例给同学们介绍． 解：由题知，∵，， ∴，当且仅当时取等号，即当时，函数的最小值为． 总 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
