重难点拓展训练一 三角形中的特殊线段 1．如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H．下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．如图，△ABC中，∠ACB>90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 是△ABC中AC边上的高. 3．如图，在△ABC中，D、E分别为边BC，AC的中点，，则其中阴影部分的面积是 ． 4．如图所示，已知△ABC的周长为21 cm，AB＝6 cm，BC边上中线AD＝5 cm，△ABD的周长为15 cm，求AC的长． 5．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数； （2）在△BED中作BD边上的高； （3）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE 中BD边上的高为多少？ 6．如图，在中，于F，于E，M为的中点． (1)若＝4，＝10，求的周长； (2)若，，求的度数． 7．如图，在中（），，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长． 8．如图，AD是∠CAB的角平分线，DEAB，DFAC，EF交AD于点O．请问： (1)DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由． (2)若将结论与AD是∠CAB的角平分线、DEAB、DFAC中的任一条件交换，所得命题正确吗？ 9．(1)如图①，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°，∠C＝50°.求∠DAE的度数； (2)如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，延长AE至点F，过点F作FD⊥BC于点D，若∠B＝x°，∠C＝(x＋36)°. ①∠CAE＝_____(含x的代数式表示)； ②求∠F的度数． 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝30°．求： (1)∠BAE= 度； (2)∠DAE= 度； (3)探究：小明认为如果条件∠B＝70°，∠C＝30°改成∠B﹣∠C＝40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． 11．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°． (1) 如图1，若AB∥ON，则 ①∠ABO的度数是 °； ②当∠BAD=∠ABD时，x= °；当∠BAD=∠BDA时，x= °． (2) 如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 12．如图（1），中，是角平分线，于点E． (1)若，求的度数； (2)若，试说明； (3)如图（2）若将点A在移动到处，于点E．此时变成，（2）中的结论还正确吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 【分析】①根据等底等高的两个三角形面积相等即可判断；②根据三角形内角和定理求出，根据三角形外角性质即可推出；③根据等腰三角形的判定方法即可判断；④根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断． 【详解】解：∵BE是中线， ∴， ∴(等底等高的两个三角形面积相等)，故①正确； ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ， ， ，故②正确； 根据已知条件不能推出，故③错误； ∵是高， ∵是角平分线， 即，故④正确． 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的角平分线，中线和高性质，三角形内角和定理． 2．BE##EB 【分析】根据三角形的高线的定义解答即可． 【详解】根据图形可得，BE是△ABC中AC边上的高． 故答案为：BE． 【点睛】本题考查了三角形的高线的定义，准确识图并熟记高线的定义是解题的关键． 三角形的高线：从三角形一个端点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高． 3．12 【分析】先根据三角形中线的定义可得，再根据三角形的面积公式即可得． 【详解】解：分别为边的中点， ， ， ， 又 ... ...
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