7.1 探索直线平行的条件 知识点一、认识同位角、内错角、同旁内角 两条直线a、b被第三条直线c所截，构成8个角，简称为“三线八角”，如图所示： 1.同位角：如图所示，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角， 位置特征：在两条被截直线同一方，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“F”（或倒置、反置、旋转）. 2.内错角：如图所示，像∠7与∠2这样的一对角称为内错角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线两旁（交错）； 图形结构特征：形如字母“Z”（或倒置、反置、旋转）. 3.同旁内角：如图所示，像∠7与∠6这样的一对角称为同旁内角； 位置特征：在被截的两条直线之间，在截线同侧； 图形结构特征：形如字母“U”（或倒置、反置、旋转）. PS：（1）同位角、内错角、同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系，它们之间的大小关系是不确定的； （2）同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，都没有公共顶点，“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角. 例： 1．下列图中，∠1与∠2是同位角的是（ ） A． B． C． D． 知识点二、两条直线平行的条件 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠3＝∠2 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵∠4＋∠2＝180° ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 除了 三个判定方法外，我们还可以通过平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线），平行的传递性（平行于同一条直线的两条直线互相平行）来进行判定. 例： 2．如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件：①∠3=∠6；②∠1=∠8；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠1=180°．其中能判断a∥b的是（ ） A．①③④ B．①②③ C．②④ D．①② 一．选择题（共10小题） 3．如图，∠A的同位角是（ ） A．∠BOE B．∠AOE C．∠BOD D．∠AOD 4．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件中，能判断AD//BE的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（ ） A．∠2＝∠3 B．∠B＋∠BCD＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠3 7．如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠5＝∠6；④∠DAB＋∠2＋∠3＝180°，其中不能判断AD//BC的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．已知与是内错角，则（ ） A． B． C． D．以上都有可能 10．如图，点，，分别在的边，，上，连接，，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，下列不能判定的条件是（ ） A． B． C． D． 12．将两个形状相同，大小不同的三角板按如图所示方式放置，C是公共顶点，且，．对于下列三个结论，①；②；③如果，那么AB//CB′．其中正确的结论有（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二．填空题（共10小题） 13．如图，①∠1＝∠2，②∠3＋∠1＝180°，③∠1＝∠4，④∠2＝∠5，则上述条件可以推出a//b的是 （写出所有正确的序号）． 14．如图，直线a、b被c所截，，当 °时， 15．如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D＋∠ABD=180°．能判断AB∥CD的是 ．（填正确条件的序号） 16．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝ 时，直线ab成立 17．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠B，②∠2＝∠5，③∠3＝∠4，④∠BCD+∠D＝180°，⑤ ... ...
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