2.6直角三角形 一、单选题 1．在Rt△ABC中，＝90°，CD是AB边上的中线.且CD＝5，则AB的长是（ ） A．20 B．10 C．5 D．2.5 2．直角三角形的一锐角是50°，那么另一锐角是（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 3．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，，，于点D，E是AB的中点，若，则AB的长为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 5．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（ ） A．26° B．48° C．52° D．64° 6．如图，交的延长线于点，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，是的中点，且，则的度数是( ) A．25° B．30° C．45° D．60° 如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 10．如图，四边形ABCD中，连接BD，O为BD中点，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∠BDA＝30°，∠BDC＝45°，则∠CAO＝（ ） A．15° B．18° C．22.5° D．30° 二、填空题 11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____． 12.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F，若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为__． 13．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF=_____． 14．已知是等腰三角形，是边上的高，且，那么此三角形的顶角的度数为_____． 15．如图，等边中，为的中点，过点作于点，过点作于点，若，则线段的长为____． 16.在中，，P是的中点，M、N分别是延长线上的点，且，则的度数为_____． 如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是_____． 18．如图，在中，，，D为的中点，于N，交的延长线于点M，连接．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有_____（填写序号即可） 三、解答题 19．如图，在中，是的平分线，，垂足为D，求证：． 20.如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD． （1）求证：AD⊥AC； （2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由． 21．如图，中，，，的角平分线交于于点，点为上一点，且，，交于点. （1）求的度数； （2）若，求的长度 （3）若于点，证明： 22．如图，、分别是的两条高，点、点分别是、的中点． (1) 求证：； (2) 若，，求． 23．已知：如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点． 求证：MD＝MC，MN⊥CD． 如图，在中，，，的垂直平分线分别交和于点，，连接． (1) 求证：是等边三角形： (2) 若，求的长． 答案 一、单选题 1．B 2．A 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．C 10．A 二、填空题 11．135° 12．5 13．25° 14．或者 15．7.5 17． 18．①②③④ 三、解答题 19． 【详解】证明：是的平分线， ， 由三角形的外角性质得，， ， ， ∴， ， ， ． 20．（1）∵在中， 在中， ，即 ； （2），理由如下： 由题（1）知， . 21．（1）∵， ∴ 又∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴ （2）∵ ∴BE=2CE=2 ∵ ∴AE=BE=2 ∴AC=3 ∴AD=AC=3 （3）∵CH⊥BE ∴ ∵ ∴HM=HC ∵ , ∴ ∵ ∴ ∴ 22． 证明：如图，连接DM，DN． ∵BN、CM分别是△ABC的两条高， ∴BN⊥AC，CM⊥AB， ∴∠BMC=∠CNB=90°， ∵D是BC的中点， ∴DM=BC，DN=BC， ∴DM=DN， ∵E为MN的中点， ∴DE⊥MN； （2） 解：∵Rt△BM ... ...
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