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课件网) 第九章 变量之间的关系 9.2 用表达式表示变量之间的关系 1．(1)如果一个三角形的底边长为a，底边上的高为h，那么这个 三角形的面积=_____． (2)如果梯形的上底、下底长分别为a，b，高为h，那么 S梯形=_____． (3)如果圆柱的底面半径为r，高为h，那么V圆柱=_____； 如果圆锥的底面半径为r，高为h，那么V圆锥=_____． ah (a+b)h r2h r2h 新知引入 2．齿轮每分钟转120转，如果n(转)表示转数，t(分)表示转动时间，那么n与t之间的表达式是_____，其中_____为变量，_____为常量．当t=10时，n=_____． 3．摄氏温度C(℃)与华氏温度F(°F)之间的对应关系是 ，其中的变量是_____，常量是_____， 当F=50时，C=____． n=120t n，t 120 1200 C，F 10 C=(F-32) ,-32 合作探究 移动公司开设“全球通”通讯业务,资费标准为:每月固定月租费15元,来电显示5元,每通话一分钟0.4元话费.如果某人一个月内通话x分钟,总费用为y元(假设没有短信费等其他费用),你能写出y与x之间的表达式吗 答案: y=15+5+0.4x =20+0.4x 1.表达式是表示变量之间关系的一种方法，就是用两个变量之间的相等关系表示. 概念学习 2.利用表达式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值． 知识链接 一 、寻找两个变量之间的表达式 例1 三角形ABC的底边BC=8 cm，当BC边上的高从小到大变化时，三角形ABC的面积也随之变化． (1)在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？ (2)三角形ABC的面积y(cm2)与高x(cm)之间的表达式是什么？ (3)用表格表示当x由5 cm变到15 cm(每次增加1 cm)时y的相应值； (4)当x每增加1 cm时，y如何变化？说说你的理由． [解析] (1)由题意知，三角形的面积是随三角形的高的变化而变化的，故BC边上的高为自变量，三角形ABC的面积为因变量；(2)可根据三角形面积公式写出其表达式；(3)由表达式易解决问题；(4)借助表格来直接观察即可． 解： (1)自变量是BC边上的高，因变量是△ABC的面积． (2)y=·BC·x=×8x=4x. (3)如下表： x(cm) 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y(cm2) 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 (4)由(3)可知，当x每增加1 cm时，y值就增加4 cm2. 归纳小结 1. 写出一个含有自变量和因变量的等式，将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为用自变量表示因变量的代数式． 关系式 2.等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量，同时注意自变量必须在允许的范围内任意取值. 3.表达式不能加单位，能化简的一定要化成最简形式． 二、根据表达式求变量值 例2 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q (L) 与行驶的时间t (h) 的关系如下表所示： 行驶时间t/h 0 1 2 3 4 … 油箱中的剩余油量Q/L 54 46.5 39 31.5 24 … (1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 表中反映的是油箱中的剩余油量Q (L) 与行驶时间t (h) 的关系，时间t是自变量，油箱中的剩余油量Q是因变量. (2) 随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3) 写出Q与t的表达式，并求出这辆汽车在连续行驶6h后，油箱中的剩余油量； 随着行驶的时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减少. (4) 这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5 L，Q=54-7.5t； 把t=6代入得Q=54－7.5×6=9 L. 由题意可知，汽车行驶每小时耗油7.5 L，油箱中原有54 L汽油，可以供汽车行驶54÷7.5＝7.2小时. 2．已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上是求方程的根． 归纳小结 变量的求值方法 3.自变量和因变量的值是相互对应的．已知两 ... ...
